Летняя школа по формальным методам в фольклористике - 2004
Теоретико-графовая модель
структуры
фольклорных песен и
математические
методы ее анализа
Николай Москин (аспирант, Петрозаводский государственный
университет)
Введение. О коллекции беседных песен Заонежья
Одной из областей песенного
фольклора являются песни молодежных вечеринок, которые исполнялись в Олонецкой
губернии (в частности - в Заонежье) в зимнее время в закрытом помещении (избе).
“В мировой фольклористике Заонежье считается одной из наиболее “архаичных” зон,
местом, сохранившим уникальные факты русской культуры”. [1, c. 8] В середине XIX веке там существовал ритуал
беседного веселья молодежи. Беседные (вечериночные) песни представляли собой
неотъемлемую и яркую часть этого ритуала. Они исполнялись в соответствии с
традиционной схемой и в целом представляли игру в свадьбу. Таким песням
была присуща определенная система образов (главные из них:
парень – молодой муж, девушка – молодая жена),
круг мотивов (действий), набор художественных средств (метафоричность,
динамизм, наличие внутренней сценарной схемы, магичность текста) и т.д.
Более полутора столетий отделяет
нас от времени первых научных публикаций этих песен. “...В этот
период был собран достаточный эмпирический материал,
описательно-этнографический и текстовой, который до сих пор в большинстве своём
не учтён исследователями песенной традиции. В собирании заонежского материала
участвовали снискавшие мировую известность фольклористы второй половины XIX
века – П. Н. Рыбников,
Е. В. Барсов, а также
олонецкие краеведы, внёсшие большой вклад в историю русской культуры, –
К. М. Петров, Г. И. Куликовский, П. И. Певин, Н. С. Шайжин, В. Д. Лысанов и другие...”
[1, c. 6].
Наша работа основана на коллекции
текстов бесёдных песен Заонежья второй половины XIX века, собранной
Р. Б. Калашниковой из архивных фондов и дореволюционных публикаций
[2, 3]. Коллекция песен представляет собой интересный, малоизученный материал.
Некоторая часть текстов до сих пор хранится в неопубликованном виде в архивах
Петрозаводска, Санкт-Петербурга и Москвы.
“С одной стороны, мы имеем дело с
неоценимым богатством безбрежного океана песен, с другой стороны, - с
материалом неподвижным, безжизненным, по резкому, но верному определению
И. Земцовского, “«складом» готовых произведений,” - считает Р. Б. Калаш-никова [1, с. 117].
Перед исследователями песенной
традиции возникает ряд задач, требующих всестороннего подхода к изучению
материала. Одной из таких задач является классификация фольклорных текстов. “В
любой науке классификация является основой или предпосылкой, из которой исходят
при изучении материала по существу.” [4, c. 32-33] Другим интересным направлением является, например,
“…поиск “исходного”, а следовательно, наиболее авторитетного и “подлинного”
варианта песни” [6, c. 3]. Кроме того, в
результате анализа наиболее устойчивых структур “не исключена возможность
реконструкции фольклорных текстов, не зафиксированных собирателем.” [4, с. 5]
Для решения этих задач необходимо
научиться представлять текст песни в виде какой-либо формальной модели. Уже
достаточно давно в гуманитарных науках применяется контент-анализ, который
сводится к подсчету частот встречаемости в тексте определенных словосочетаний
(индикаторов). Другой метод, часто применяемый в подобных ситуациях – это
представление объекта исследования в виде типологической формулы, похожей на
формулу библиотечной классификации УДК. Однако такие методы, заменяющие текст
песни набором из нескольких чисел или символов, то есть вектором, вряд ли
достаточны для отражения содержания песни.
Представление фольклорной
песни в виде графа
Одной
из характерных черт фольклорной традиции является ее стереотипность. Это
касается исключительно всех жанров: сказки, мифа, лирической песни, былины,
причети и т.д. Ярче всего это проявляется в наличии разного рода “…устойчивых, повторяющихся и в других
текстах элементов, – от одного ключевого слова до целой группы стихов” [7, с. 3]. Такие
“строевые константы” получили название традиционных (типических) формул.
“Типические формулы”, – писал
один из основоположников отечественной фольклористики
А. Н. Веселовский, – “это нервные узлы, прикосновение к которым будит
в нас ряды определенных образов, в одном более, в другом менее; по мере нашего
развития, опыта и способности умножать и сочетать вызванные образом ассоциации”
[8, с. 8].
В работах
Г. И. Мальцева и А. Т. Хроленко по семантике фольклорных
песен [4, 5, 7] была впервые предпринята попытка выделить основные
композиционные составляющие песни, раскрыть связь между традицией, формулой и
текстом. “Нет сомнения в том”, – пишет А. Т. Хроленко [5, c. 18], - “что перед нами
очень устойчивая система, состоящая, как и любая система, из определенных
константных элементов и отношений между элементами. Можно говорить о том, что
она представляет собой своеобразную семантическую “сеть”, узлами которой
являются опорные полнозначные слова со всей их семантической информацией
(наличие синонимов, антонимов, конверсивов и иных семантических
“словообразовательных” противочленов, эпитеты, предикаты, субъекты, объекты, loci communes (общие места) и
т.п.)”.
Понятие «семантической сети»
известно в математике, начиная с конца 50-ых годов. Это помеченный граф,
вершины которого используются для представления объектов (предметов, событий,
состояний), а дуги для представления связей (отношений между объектами). Такая
структура хорошо изучена с точки зрения математики и служит удобным средством
представления знаний для дальнейшего анализа. Как правило, семантические сети
используются в гуманитарных областях знаний для автоматической обработки
текстов (информационный поиск, реферирование и индексирование), в системах
машинного перевода, в задачах атрибуции анонимных текстов, в фольклористике их применяли крайне мало,
такие работы единичны [9]. Эти попытки, как правило, базировались на построении
модели по одному-двум текстам и не носили обобщающий характер.
Для того чтобы понять, как
представить фольклорный текст в виде помеченного графа, рассмотрим традиционную
хороводную песню, записанную В. Д. Дашковым в Олонецкой
губернии (Петрозаводске) в начале XIX века [2]:
Девушка в горенке сидела;
Сквозь оконушко глядела,
Сквозь хрустальное стекло
Не
работушку работала;
Гребнем голову чесала,
Русу
косу плела,
В
гости милого ждала.
Не
дождавши своего милова,
Постелюшку постлала
И
заплакала пошла.
Почастёхонько в оконушко поглядывала:
Что
нейдёт ли, не летит
С
поля миленькой дружок?
Не
ясен сокол летит;
С
поля миленькой идет,
Своими резвыми ногами
Мил
постукивает,
Своими белыми руками
Мил помахивает,
Своими желтыми кудрями
Мил потряхивает.
Прямо, прямо мой милой!
Ко мне в высокой терем,
Ко мне в высокой терем,
На тесовую кровать,
На правую ручку спать.
Начал парень красну девку целовать, миловать;
Целовавши, миловавши , - приговаривать
Над моей русой косой,
Над девичьей красотой:
Уж ты косынька, коса!
Не ты ль меня, косынька, повысушила,
Коса с ног сронила.
В
песне основные объекты - это девушка и парень, остальные (гребень, терем, сокол
и т.д.) являются вспомогательными. Повествование можно разделить на 3 части.
Первую часть текста, которая заканчивается словами - "Что нейдёт ли, не
летит с поля миленькой дружок?", можно условно назвать ожиданием в
горенке. Вторую (до строчки "...На правую ручку спать.") встречей
парня с девушкой. И, наконец, в заключительной части описано как парень целуется
и милуется с девушкой. Таким образом, основной сюжет песни представляет
собой граф с двумя вершинами (девушка, парень) и тремя связями между ним (см.
рис. 1)
1. Девушка ждала парня
2. Парень идет к девушке
3. Парень целует, милует девушку
>
Рисунок 1
Каждая из этих трёх связей, в
свою очередь, раскрывается в одной из сюжетных линий песни и порождает свой
граф (см. рис. 2-4). Подобную иерархию формульных тем описывал в своей работе
Г. И. Мальцев - “…фольклорный locus communis обладает, так сказать,
сквозной формульностью. Формульная тема строится из более мелких стилистических
формул, которые в совокупности образуют очень устойчивую микро-систему.” [7, с.
49]
1.1 Девушка сидит в горенке
1.2 Девушка глядит сквозь оконушко
1.3 Оконушко как (или есть) хрустальное стекло
1.4 Девушка не работала работушку
1.5 Девушка чесала гребнем голову
1.6 Девушка плела русу косу
1.7 Девушка постлала постелюшку
1.8 Девушка ждала милого
1.9 Не идет ли милый с поля
Рисунок 2
2.1 Милый летит как ясен сокол
2.2 Милый идет с поля
2.3 Милый постукивает резвыми ногами
2.4 Милый помахивает белыми руками
2.5 Милый потряхивает желтыми кудрями
2.6, 2.7 Девушка зовет милого в высокий терем на тесову кровать
Рисунок 3
3.1 Парень целует, милует красну девку
3.2 Коса парня повысушила, с ног сронила
Рисунок 4
Если проанализировать множество
песен, то становится очевидно, что объекты можно разбить на группы. Подобную
классификацию, составленную на основе
песен из сборников Н. Лопатина и П. Киреевского, привел в
своей книге А. Т. Хроленко. [4, с. 41-42]
На примере
рассмотренной выше песни это:
-
Персонажи: девушка
(девка) и парень (миленький дружочек)
-
Части человеческого
тела: руса коса, голова, резвые ноги, белые руки, желтые кудри
-
Жилище и домашнее
имущество: терем, горенка, оконушко, хрустальное стекло, кровать (постелюшка)
-
Предметы обихода:
гребень
-
Животный мир: ясный
сокол
-
Земля и воды: поле
-
Философские категории:
работушка, девичья красота
Связи также имеют
разную природу. При определении отношений между объектами в песне мы
придерживались следующей классификации (на графах они изображены пунктиром и
сплошным линиями со стрелками):
1.
Глобальные отношения. Указывают на связь между объектами, которая не
отражена в тексте песни, но незримо присутствует в нем. Это могут быть
отношение равенства (парень-молодец-сокол), отношение принадлежности (девушка-коса,
дерево-ветка), отношение месторасположения (изба-горенка-стол).
2.
Локальные отношения. В тексте песни они, как правило, подкреплены
глаголами или отглагольными формами и выражают конкретное действие (девушка
ждет парня, парень целует девушку). Это могут быть либо глаголы со значением
механического действия, либо глаголы, обозначающие ментальные акты. Или иначе,
глаголы, обозначающие “внешнюю” и “внутреннюю” деятельность человека.
Таким образом, можно говорить о
том, что модель песни представляет из себя сложную графовую структуру, элементы
которой выстроены иерархическим образом в соответствии с их формульным
строением.
Методы
исследования графовых структур
Основная идея исследования песен
на основе их теоретико-графовых моделей заключается в вводе меры на множестве
графов, т.е. количественного определения их “сходства”. Эта проблема хорошо
известна, например, в теории распознавания образов [12].
В основном, используются
следующие концепции при построении такой меры:
·
Меры на основе анализа структурных спектров, т.е.
схожих фрагментов графов, по числу которых определяется различные коэффициенты
подобия
·
Меры на основе операций редактирования. Расстояние
определяется как кратчайшая последовательность операций редактирования
(вставка, удаление, переименование), преобразующая один граф в другой. Эта мера
является расширением известного правила сравнения двух строк Вагнера-Фишера.
Эти подходы достаточно легко
интерпретировать в терминах фольклора. Например, максимальный общий подграф
можно интерпретировать как некую неизменную композиционную составляющую
(основную тему песни), к которой присоединены различные малосущественные
сюжетные линии. В какой степени эта структура совпадает в двух песнях - в такой
они похожи друг на друга.
Вторая идея тоже позволяет
реально показать взаимосвязь между двумя песнями, так как в процессе ее
передачи “из
уст в уста”
некоторая часть информации могла исчезнуть, какие-то герои видоизмениться,
какие-то сюжетные коллизии быть утраченными.
Объединяя “близкие” графы в
группы, можно говорить о классификации песен по структурному подобию. При этом
выбор критерия для объединения песен в группы зависит от рассматриваемой
системы исследования. Одной из возможных характеристик полученной совокупности
является так называемый средний граф (“median graph”), содержащий основную информацию обо всех структурах [14]. Такие графы удобны для представления типичной песни
определенного вида или жанра.
Сравнение графов с помощью
параметризации можно также провести на основе рангового распределения объектов
по числу их связей. Гистограмму такого распределения разумно аппроксимировать
гиперболой с двумя или тремя параметрами. Набор числовых значений этих
параметров будет представлять граф, а вместе с ним и песню, точкой на плоскости
или в пространстве. Ниже на рисунке приведены гистограммы двух песен, резко
отличающиеся друг от друга и по внешнему виду, и по набору параметров
гиперболических кривых (см. рис. 5).
Рисунок 5. Диаграммы распределения
связей в графах
Подобная зависимость напоминает
по форме закон Ципфа-Мандельброта, который получен опытным путем при
исследовании частоты встречаемости слов в тексте [11, c. 72]. Ю. Тулдава пишет, что этот
закон совпадает по форме с неким “универсальным законом”, охватывающим широкий
круг явлений материального мира. “Явления, подчиняющиеся закону Ципфа, можно
рассматривать как системы, находящиеся в равновесном, т.е. наиболее
благоприятном (оптимальном) для системы состоянии.” [11, с. 82]
Другим способом обобщения накопленной
информации является применение методов агрегации или «упрощения» графов.
Алгоритмы такого рода позволяют по сложному, большому графу построить
“простой”, который в определенном смысле отражает “структуру” исходного графа.
В отдельных случаях структура “простого” графа задается заранее, а иногда она
определяется автоматически в процессе построения агрегированной модели. Этот
метод можно использовать как при исследовании одного графа (поиск
несущественных связей внутри песни), так и нескольких (разбиение множества
песен на группы подобия).
На основании графа песни, которая
рассматривалась ранее, реализованный алгоритм объединил объекты в 11 групп,
часть из которых можно интерпретировать как формульные.
1 группа:
девушка, горенка, оконушко, постелюшка
2 группа: оконушко, стекло
3 группа: девушка, работушка
4 группа: девушка, гребень, голова
5 группа: девушка, коса, парень
6 группа: парень, поле, сокол
7 группа: парень, ноги
8 группа: парень, руки
9 группа: парень, кудри
10 группа: горенка, терем
11 группа: коса, красота
Рисунок 6
Проблему поиска в базе данных
песен с однотипными сюжетами (“формулами”) также можно свести к анализу графов.
Один из классических вариантов решения такой задачи – применение алгоритма
изоморфизма подграфов [13].
Рассмотрим следующий фрагмент
песни:
.......
Начал парень красну девку целовать, миловать;
Целовавши, миловавши , - приговаривать
Над моей русой косой,
Над девичьей красотой:
Уж ты косынька, коса!
Не ты ль меня, косынька, повысушила,
Коса с ног сронила.
.......
Пусть необходимо обнаружить
подобный мотив на множестве других песен. Самый простой способ – это поиск по
ключевым словам: коса, повысушила, парень. Однако это, лежащее на
поверхности, решение, скорее всего, выдаст не более одного-двух похожих
вариантов. Дело в том, что “повысушить” парня может все, что угодно, помимо
косы: например, песенка или танец девушки. Текст песни вариативен, любая замена
слова ставит под сомнение такую методику.
Попробуем применить для
исследования нашу модель. Из этого небольшого отрывка мы выделяем три объекта: парень,
девка и коса. Связи между ними образуют структуру, напоминающую
треугольник (см. рис. 7).
1) парень
целует, милует девушку
2) коса
повысушила парня
3) коса
принадлежит девушке
|
Рисунок 7
|
Теперь можно осуществлять поиск
не только по ключевым словам («девушка», «парень» и «коса»), но заменять
исходные слова другими, близкими по смыслу, (например, «девушка»-«невестка»,
«парень»-«Ванюша», «коса»-«червотная кралечка») и усложнять семантическую
структуру дополнительными объектами (см. рис. 8-9)
Рисунок 8
|
Рисунок 9
|
Информационная система по
фольклорным песням
Для изучения коллекции беседных песен
Заонежья на основе рассмотренных выше методов было решено начать разработку
информационной системы по фольклорным песням с теоретико-графовый формализацией
текстов. К настоящему времени создан прототип системы в среде визуального
программирования Delphi.
Коллекция на сегодняшний день насчитывает
около 500 песен с их характеристиками: место записи (губерния, уезд, год),
автор, собиратель, вид, жанр, тема, темп, движение, наличие юмора. Для части из
них уже построены графовые структуры, которые хранятся в специальной базе
данных, реализованной в системе.
Изучая тексты песен, мы имеем возможность
просматривать соответствующие им графы, наглядно отобразить все объекты и связи
(см. рис. 10). По желанию пользователя граф можно увеличить, уменьшить или
повернуть, чтобы лучше оценить все семантические особенности структуры. При
этом качество отображения оценивается при помощи определенных эстетических
критериев.
Рисунок 10. Рабочее пространство
|
Рисунок 11. Морфологический словарь
|
В системе реализован небольшой
морфологический словарь, составленный на основе изучаемых песен (см. рис. 11).
Разные формы слов объединены под общим знаменателем, так называемой основной
формой (у существительных – форма именительного падежа, у глаголов –
инфинитив). В словаре предусмотрены следующие возможности:
·
Отображение списка слов (это могут быть либо все слова,
либо какой-то определенной части речи), набора словоформ и соответствующих
частей речи. Предусмотрены такие операции редактирования, как добавление нового
слова или удаление уже имеющегося. Можно также изменить список его словоформ.
·
Поиск по БД фольклорных песен на предмет наличия
данного слова или его словоформ как целое слово или часть предложения.
·
Частеречное распределение частотной лексики в словаре.
Интересно, что полученные нами данные сильно коррелируют с результатами Н. Э. Шишковой
[10], которая в своей работе проанализировала совокупность свадебных обрядовых
песен, собранных П. В. Киреевским, и курских
лирических песен, записанных М. Г. Халанским
Самой сложной частью
программы является многошаговая процедура создания графовых моделей. Сначала
производится лексический анализ текста песни. Программа выделяет в ней
отдельные предложения, которые слово за словом просматриваются в
морфологическом словаре на предмет их наличия в нем. На втором этапе требуется
установить отношения между объектами. Пользователь может обратиться за помощью
к экспертной системе, которая с помощью уточняющих вопросов оценивает
вероятность существования той или иной связи между объектами. Если же что-либо
определено неверно, можно в любой момент откорректировать составленный граф.
Кроме средств создания и
редактирования графов в системе реализованы следующие методы:
1.
Агрегация, или «упрощение» исходного графа. В результате
некоторые части графа (подграфы) заменяются на объекты, которые можно
интерпретировать как сюжеты или мотивы, на которые делится песня.
2.
Кластеризация, или разбиение всех песен на группы песен с
похожими графами. Степень схожести графов определяется с помощью подсчета числа
объектов, имеющих то или иное число связей, а также относящихся к тому или
иному классу (см. рис.12-13).
3.
Поиск песен со схожей структурой. Пользователь выбирает из
списка интересующую его песню и программа подсчитывает расстояние (меру
сходства) от нее до всех остальных.
Рисунок 12. Графическое изображение
кластеров
|
Рисунок 13. Сравнение двух песен по
распределению объектов на группы
|
Одним
из главных преимуществ описанной системы является гибкость ее реализации,
позволяющей применять различные способы формализации одной и той же песни. Этот
подход приводит к значительному увеличению объемов хранимой информации и
усложнению методов ее анализа. Для решения этих проблем планируется использовать
технологию OLAP (On-Line Analytical Processing), в основе которой лежит принцип
многомерного представления данных. [15, c. 20-21]
Удобство использования подобных структур состоит в том, что при добавлении
новых сущностей или параметров классификации достаточно лишь определить новые
или использовать некоторые старые измерения и создать пространство для новой
классификации, не изменяя всей остальной структуры данных. Также, если
необходимо добавить какие-то оценочные, весовые и любые другие данные к построенным
разбиениям, мы добавляем соответствующие поля в таблицы фактов (приписывание к
точкам в пространстве дополнительных параметров).
Технология
OLAP часто применяется в коммерческих
приложениях, где необходим анализ больших объемов информации. Накопленные
данные хранятся в гиперкубах, которые можно представить в виде двух типов
реляционных таблиц: таблиц фактов и таблиц измерений. Например, если нас
интересует типологический состав объектов песен, то соответствующие им точки в
пространстве классификации будут определять принадлежность объекта-слова
определенной группе и определенной песни (см. рис. 14).
Рисунок 14. Запись в таблице фактов
Комплексный
взгляд на собранную в хранилище данных информацию, ее обобщение и агрегация,
гиперкубическое представление и многомерный анализ являются задачами систем
оперативной аналитической обработки данных (OLAP) [16]. Интеллектуальная
обработка производится методами интеллектуального анализа данных (Data Mining),
главными задачами которых являются поиск функциональных и логических
закономерностей в накопленной информации, построение моделей и правил, которые
объясняют найденные аномалии и/или прогнозируют развитие некоторых процессов.
Стремительное развитие Интернет-технологий дает ученым
принципиально новые возможности в представлении результатов своих исследований
научному сообществу. Особенно это касается ученых социально-гуманитарных
направлений, работающих с большими комплексами источников. Действительно, если
математику зачастую достаточно выложить в Сеть свои публикации, физику –
подробно описать эксперимент и сослаться на стандартные методы обработки
полученных данных, то историк обычно опирается в своих исследованиях на
неопубликованные архивные документы и авторские методики работы с ними. В
прежние времена, печатная публикация результатов исследования была единственной
формой представления научной работы, лишь немногим удавалось издать обширные
приложения с первичными материалами. В таких случаях подробное описание
методики работы с источниками давало возможность проверить выводы автора,
воспроизведя его расчеты, а то и провести собственное исследование по иной
методике. Привычное для естественных наук требование воспроизводимости
эксперимента оказывалось применимым и в гуманитарных областях знаний.
Web-технологии
сети Интернет позволяют объединить вместе текст с описанием методики исследования
и выводами автора, базу данных с первичными материалами и инструменты для
обработки данных по той или иной методике. Это делает публикации потенциально
более содержательными и полезными для научного сообщества, чем их традиционные
бумажные аналоги. Центральным элементом такой публикации становится вовсе не
текст, а информационная система, вводящая в научный оборот новые данные.
В
настоящее время ведется работа над представлением информационной системы по
фольклорным песням в виде специализированного Интернет-ресурса. Проект
преследует следующие цели:
·
публикация информации о проекте и о коллекции песен;
·
демонстрация применения математических методов для
классификации и анализа песен;
·
обеспечение удаленного
доступа к информационной системе для потенциальных пользователей,
предоставление им возможности работы в системе со своими материалами;
·
разработка и апробация методики создания подобного
наукоемкого ресурса, изучение его функциональности и полезности для научного
сообщества.
Элементы будущего ресурса можно посмотреть по
адресу http://www.cs.karelia.ru/~kravcov/
Литература
1.
Калашникова Р. Б. Беседы и беседные песни Заонежья второй половины
XIX века.
Петрозаводск, 1999
2. Описание
Олонецской губернии в историческом, статистическом и этнографическом
отношениях, составленное В. Дашковым. Санкт-Петербург, 1842
3. Народные
песни Вологодской и Олонецкой губерний, собранные Ф. Студитским.
Санкт-Петербург, 1841
4. Хроленко
А. Т. Поэтическая фразеология русской народной лирической песни. Воронеж, 1981
5. Хроленко
А. Т. Семантика фольклорного слова. Воронеж, 1992
6. Неклюдов
С. Ю. Фольклор: типологический и коммуникативный аспекты // Традиционная
культура. Научный альманах. Выпуск 3(7). Москва, 2002
7. Мальцев
Г. И. Традиционные формулы русской народной необрядовой лирики: Исследования по
эстетике устно-поэтического канона. Ленинград, 1989
8. Веселовский
А. Н. Историческая поэтика. Москва, 1989
9. Маранда
П. “Золушка”: теория графов и множеств. // Зарубежные исследования по семиотике
фольклора. Москва, 1985
10. Шишкова Н. Э.
Частеречное соотношение частотной лексики в текстах обрядовых и необрядовых
песен (по сборникам П. В. Киреевского и М. Г. Халанского)
// Лингвофольклористика. Сборник научных статей. Выпуск 1. Курск, Издательство
Курского госпедуниверситета, 1999
11. Тулдава Ю.
Проблемы и методы квантитативно-системного исследования лексики. Таллин, 1987
12.
Bunke
H. Recent developments in graph matching Proc. 15th Int. Conf. on Pattern
Recognition, Barcelona, 2000, Vol 2, 117 – 124 http://iamwww.unibe.ch/~fki/publications/papersOnGraphMatching/index.html
13.
Ullmann
J. R. An Algorithm for Subgraph Isomorphism Journal of the Association for Computing Machinery, Vol. 23, No. 1,
January 1976, pp. 31-42
14. Jiang X., Munger A., Bunke H. On Median Graphs: Properties, Algorithms, and
Applications // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 23,
no. 10, October 2001 http://cv.cs.tu-berlin.de/papers/PAMI2001.pdf
15. E.F. Codd, S.B. Codd and C.T. Salley
Providing OLAP to User-Analysts: An IT Mandat http://www.essbase.com/download_files/resource_library/white_papers/providing_olap_to_user_analysts.pdf
16.
Архипенков С. Я., Голубев Д. В., Максименко О. Б. Хранилища
данных. Москва, 2002
Материал размещен на сайте при поддержке гранта №1015-1063 Фонда Форда.
|