Ян Лукасевич / В защиту логистики

Ян Лукасевич

В защиту логистики

[1937]

Во время дискуссии в Католическом Научном Институте я произнес две речи в защиту логистики. Сейчас на предложение Редакции настоящего издательства я эти речи расширил, представляя их в форме следующих замечаний.

* * *

Созданная в XIX веке математиками логистика, на первый взгляд, не имела глубокой связи с традиционной логикой, культивируемой философами. Правда, алгебра логики Буля, будучи теорией классов, была связана с аристотелевской силлогистикой, но исчисление высказываний, созданное в 1879 г. Фреге и выдвинутое авторами работы Principia Mathematica Расселом и Уайтхедом на первый план, казалось ничего общего с философской логикой уже не имеет. Поэтому ничего удивительного, что в кругах философов логистика не пользовалась и не пользуется признанием. Она им чужда, ибо не выросла из известной им логической традиции, а эту ее отчужденность еще и усиливает ее математическое одеяние.

Давно занимаясь логистикой, а особенно исчислением высказываний, я заинтересовался вопросом, был ли уже известен этот основной раздел математической логики до возникновения логистики. С этой целью я обратился к учебникам истории логики и к монографиям из этой научной области, но быстро убедился, что из этих книжек я немногое узнаю, ибо их писали философы, которые недооценивали и даже надлежащим образом не знали формальной логики, а вопросы из этой области или совершенно опускали, или, не понимая их хорошо, представляли их ошибочно. Нужно было обратиться к источникам. Я это сделал и открыл в логике стоиков, весьма пренебрегаемой Прантлем и Целлером, древний образец современной логики высказываний[1]. Правда, логика стоиков с тех пор как возникла была все время известна, однако никто не отдавал себе отчет, что эта логика как логика высказываний существенно отличается от силлогистики Аристотеля как логики имен. Заостряя наш взгляд на факты логики, логистика лишь теперь позволила нам обнаружить это различие. Сегодня мы знаем, что уже в древности существовали оба главных раздела современной логистики: логика высказываний и логика имен, логика стоиков и аристотелева логика. Всегда преобладала логика Аристотеля, ибо за ней стоял огромный авторитет наиболее выдающегося философа древности, со значением которого ни один из представителей школы стоиков, не исключая Хризипа, не мог сравниться. Но наряду с аристотелевской логикой через все столетия, но только болеем слабым течением протекала логика стоиков, в частности, она была хорошо известна схоластическим логикам в Средневековье, которые ее культивировали в комментариях к Аристотелю и в трактатах De consequentiis, обогащая ее ни одной новой истиной.

Таким образом, в одном важном пункте мне удалось связать оборванную нить традиции между древней логикой и логистикой. Таких нитей, связывающих старую формальную логику с современной логистикой, нашлось бы еще больше. Я вспомню только о столь характерном для логистики аксиоматическом методе, применяемом уже Аристотелем при построении теории силлогизма. Но этот факт, как и многие прочие факты и взгляды логики, были совершенно забыты в пору философии Нового времени, которая под влиянием реакции на средневековую схоластику совершенно забросила формальную логику, выдвигая на ее место так называемую теорию познания. Будучи вотчиной философов, формальная логика оказалась в глубоком упадке, и из этого упадка она, принимая форму логистики, поднялась благодаря математикам лишь теперь.

Сегодняшняя логистика, следовательно, является ничем иным, как только дальнейшим продолжением и развитием древней формальной логики. Это не какое-то направление в логике, наряду с которым были бы разрабатываемы некие иные направления, но это просто современная научная формальная логика, которая к логике древней находится в таком же отношении, в каком, например, находится современная математика к Элементам Эвклида. Итак, насколько очевидно, что если кто-то хочет научиться математики, тот сегодня уже не может довольствоваться Эвклидом, настолько очевидно и то, что если кто-то хочет познакомиться с формальной логикой, тот сегодня уже не может довольствоваться Аристотелем. Более того, желая надлежащим образом понять силлогистику Аристотеля и оценить как ее точность, так и красоту, нужно сначала познакомиться с современным исчислением высказываний, ибо утверждениями именно этого исчисления интуитивно пользуется Аристотель в доказательствах модусов силлогизма.

В свете такого понимания логистики становится ясным ее отношение к философии. Хотя по этому вопросу я уже высказывался в другом месте[2], все же во избежание постоянно повторяющихся недоразумений я постараюсь здесь еще раз уточнить свою позицию. Итак, прежде всего, я утверждаю, что хотя до сих пор логика считалась некоторым разделом философии, однако современная формальная логика, т. е. логистика уже так разрослась и так далеко отошла от философии, что ее следует трактовать как самостоятельную науку. В отношении своего метода и точности своих выводов, а также в отношении содержания своих исследований эта наука сегодня приближается, пожалуй. к математике, чем к философии. Я утверждаю далее, что логистика не только не является философией, или каким-то разделом философии, но и не связана ни с каким философским направлением. Ведь главной задачей логистики является установление правильных способов вывода и доказательства. Это та же задача, которую для себя поставил Аристотель, создавая свою теорию силлогизма. Таким образом, очевидно, что можно разрабатывать силлогистику и точно так же заниматься теорией доказательства, признавая при этом в философии одинаково приемлемыми как эмпиризм, так и рационализм, как реализм, так и идеализм, как спиритуализм, так и материализм, или не занимать в этих вопросах вообще никакой позиции. Я еще раз подчеркиваю: в логистике ни явно не содержится, ни скрытно не таится ни одно определенное философское мировоззрение. У логистики нет претензий к подмене философии, она должна всего лишь поставлять ей, как и каждой науке, совершеннейшие орудия, улучшающие работу ее мысли.

В этих утверждениях заключены все мои взгляды на отношение логистики к философии. И хотя эти высказывания провозглашались открыто, хотя их обоснование, казалось бы, должно быть ясным, я в общем-то не удивлюсь, что не для всех они становятся убеждениями, ведь помимо этих заверений противник логистики мог бы всегда сказать: “А все же я утверждаю, ибо чувствую это интуитивно, что логистика выросла на весьма определенной философской почве, о которой, возможно, даже сами ее создатели не отдают себе отчет, и что поэтому у нее в фаворе одни философские направления, а к другим она относится враждебно”. Я действительно встретился с такими обвинениями: с разных сторон прозвучало, что логистика или признает, или же у нее в фаворе не одно, а целый букет таких философских направлений, как номинализм, формализм, позитивизм, конвенционализм, прагматизм и релятивизм, с которыми не все соглашаются. С этими обвинениями я разберусь поочередно.

Совершенно искренне признаюсь, что если бы еще недавно мне кто-нибудь задал вопрос, признаю ли я как логистик номинализм, то я без колебаний ответил бы утвердительно, ибо я не задумывался подробно над самой номиналистической доктриной, а обращал внимание только на логистическую практику. Ведь логистика стремится к максимальной точности, а точность эту можно достичь посредством построения по возможности изощренного языка. Наша собственная мысль, не воплощенная в словах, для нас самих неуловима, а чужая мысль, не убранная в какие-то чувственные одежды, доступна разве что ясновидящим. Любая мысль, если она должна стать научной истиной, с которой каждый человек мог бы познакомиться и проверить, должна принять некий наблюдаемый вид, должна быть заключена в какой-то языковой форме. Конечно, все это бесспорные утверждения. Из них следует, что изощренность мысли может быть гарантирована единственно изощренностью языка. Об этом уже знали стоики, которые в этом отношении противостояли перипатетикам. Поэтому логистика придает самое большое значение знакам и написаниям, которыми оперирует. Я приведу хотя бы один пример, который лучше, чем общие выводы, нам покажет, в чем, якобы, состоит номинализм, а вместе с тем и формализм логистики. В логистике имеется правило вывода, называемое правилом отделения, которое говорит, что тот, кто признает условное предложение вида “если a, то b“ и признает основание этого условия “a“, тот имеет право признать и заключение “b“ этого условия. Чтобы использовать это правило, мы должны знать, что предложение “a“, которое мы признаем отдельно, выражает “ту же” мысль, которая в условном предложении выражена основанием, ибо только тогда разрешено делать заключение. Утверждать это мы можем лишь в том случае, когда оба предложения, обозначенные литерой “a“ имеют один и тот же внешний облик, т. е. являются эквиморфными. Поскольку мы не можем непосредственно ухватить выраженные этими предложениями мысли, то необходимым, хотя все же недостаточным условием утверждения тождества двух мыслей, является эквиморфность высказываний, выражающих эти мысли. Если бы некто, полагая, что, “если каждому человеку свойственно ошибаться, то каждому логику свойственно ошибаться”, признал бы при этом предложение “всякому человеку свойственно ошибаться”, то мы не смогли бы вывести заключение “следовательно, каждому логику свойственно ошибаться”, ибо мы не были бы гарантированы, что предложение “всякому человеку свойственно ошибаться” выражает ту же мысль, что и неэквиморфное с ним предложение “каждому человеку свойственно ошибаться”. В силу дефиниции нужно было бы констатировать, что выражение “всякий” значит то же, что “каждый”, в предложении “всякому человеку свойственно ошибаться” заменить в силу правила замены по определению выражение “всякому” на “каждому”, и лишь тогда можно было бы, имея утвержденное предложение “каждому человеку свойственно ошибаться”, эквиморфное с основанием признанного условного предложения, сделать заключение. Мы стараемся, таким образом, формализовать все логические выводы, т. е. воплотить их в так сконструированных записях, чтобы можно было проконтролировать правильность вывода, не обращаясь к смыслу этих записей. Ведь мы не умеем ухватить смысл, знаки же очевидны и отчетливы, а сравнивая их между собой, мы можем опереться на наглядность.

Является ли эта озабоченность изощренностью и формализованностью выводов уже номинализмом? Мне кажется, что нет. Логистика заняла бы номиналистическую позицию, если бы имена и предложения она трактовала исключительно как записи определенной формы, не беспокоясь о том, значат ли эти записи нечто и что они значат. Тогда логистика стала бы наукой о каких-то орнаментах или фигурах, которые мы рисуем и упорядочиваем согласно некоторым правилам, играя с ними как шахматами. Сегодня такой взгляд для меня неприемлем. И не только с той точки зрения, которую я недавно отстаивал, что множество записей всегда только конечно, а множество логических законов уже в самой логике высказываний бесконечно: против продуманного до конца номинализма восстает вся моя интуиция. Так, тяжким трудом мысли, продолжающимся целые годы и преодолевающим неслыханные трудности мы шаг за шагом продвигаемся к новым истинам логики. И к чему должны прилагаться эти истины? К пустым записям, орнаментам на плоскости? Я не график и не каллиграф, орнаменты, надписи меня вовсе не касаются. Все отличие, разделяющее логистику и игру в шахматы, состоит в том, что шахматные фигуры ничего не значат, а логические знаки имеют какой-то смысл. Нас интересует этот смысл, а не сами знаки, мысли и значения, выраженные знаками, даже если бы мы и не знали, что это за значения. Посредством этих знаков мы хотим выразить какие-то законы мышления, которые можно было бы применить в математике и философии и во всех науках, пользующихся рассуждением. Такая цель стоит самого тяжкого труда. Мы формализуем логические выводы и хорошо делаем, так поступая; но формализация является только средством познания чего-то и получением уверенности в чем-то; важным же для нас является не средство познания, а только то, что благодаря ему мы познаем.

Сегодня в логистике я уже не мог бы занять номиналистическую позицию. Но я это говорю как философ, а не как логик. Этот вопрос логистика разрешить не может, ибо не является философией. Тем более ее нельзя обвинять в номинализме.

В связи с формализмом появляются еще и иные обвинения, правда, не против самой логистики, но против попыток ее использования в философии. Говорят, что логистика хотела бы все аксиоматизировать и формализовать, а это не удастся сделать, поскольку действительность богаче, чем ее рациональная, логистическая формализация. Ее может воплотить не только дискурсивное мышление, но и мышление образное, конкретное, эмоционально-интуитивное. Я хотел бы в нескольких словах ответить и на это обвинение.

Я не знаю, что это такое: интуитивное мышление — и не чувствую себя компетентным выяснять этот вопрос. Однако я верю, что кроме дискурсивного мышления могут существовать также и иные способы отыскания истины, ибо с такого рода фактами знаком по собственному опыту и логистик. Иногда случается, что то ли вследствие подсознательной работы разума, то ли под влиянием счастливой ассоциации или же благодаря инстинктивному предчувствию истины в нашем сознании совершенно неожиданно появляется, как будто по чьему-то вдохновению, творческий и плодотворный замысел, разъясняющий нам трудности и указующий новые пути исследования[3]. Это происходит главным образом на фронтах человеческой мысли, там, где перед нами простирается еще не покоренная наукой территория, не просвещенная мыслью, темная и неизвестная. Здесь интуиция часто замещает дискурсивное мышление, которое в таких случаях обычно беспомощно и на новых территориях она совершает первые, пионерские завоевания. Но когда территория уже завоевана, тогда на нее вступает дискурсивное мышление вместе со всем аппаратом логистики с тем, чтобы добытое интуицией, которая может легко ошибаться, проконтролировать, упорядочить и рационализировать. Ведь только такую территорию мысли, которая оказалась упорядоченной согласно признанным логикой методам, можно, по моему мнению, окончательно считать добытой для науки. Так я представляю себе сотрудничество интуитивного мышления с дискурсивным.

На обвинения в позитивизме я пространно ответил в упоминавшейся статье Логистика и философия. Там я обсудил свое отношение главным образом ко взглядам Венского Кружка. В связи с этим обвинением я хотел бы сделать здесь только небольшое замечание.

Понятие позитивизма достаточно растяжимо. Часто позитивистом считают человека, который, не поддаваясь чувствам, руководствуется разумом и привязан к реальности, не позволяя возносится фантазии. Признаюсь, что и я отчасти являюсь позитивистом этого типа. Я крепко верю в разум, хотя знаю его границы, считаюсь с реальностью, а чувства и фантазии стараюсь держать в узде. Логистика эти наклонности смогла только усилить. Этим объясняется мое отвращение к философским спекуляциям. Я не отбрасываю метафизики, не осуждаю философию, ни к одному философскому направлению не отношусь с предубеждением, лишь не признаю небрежной работы мысли. А что логистика обостряет критицизм и в философской спекуляции обнаруживает чрезмерно много недостатков, то это ведь не ее вина, и не моя. Я предвижу, что каждый, кто пройдет хороший логический тренинг, посмотрит на эти вещи так же, как я.

Затем существующей логистике вменяют то, что в ее основаниях лежит конвенционализм. Доказательством этого должен быть тот факт, что сегодняшние системы логистики не ограничивают систему аксиом какими-то безусловными принципами или понятиями, но строятся произвольно. Именно это обвинение я хотел бы рассмотреть подробнее.

Сначала примем во внимание так называемое двузначное исчисление высказываний. Известно, что это исчисление аксиоматически можно представить различно, в зависимости прежде всего от того, какие понятия выбираются первичными и какие принимаются правила вывода. Но и для одних и тех же первичных понятий, например, для импликации и отрицания, и для одних и тех же правил вывода, например, для подстановки и отделения аксиомы исчисления высказываний можно подобрать различными способами. Разве из этого следует, что это исчисление строится произвольно? Ничего подобного. Мы не имеем права произвольные утверждения возводить в ранг аксиом, ибо в нашем исчислении система аксиом должна удовлетворять весьма строгим условиям: должна быть непротиворечива, независима и, наконец, полна, т. е. потенциально должна содержать в себе все истинные утверждения исчисления. Только такая система аксиом хороша, но вместе с тем и каждая из таких систем хороша, ибо все они эквивалентны и содержат одно и то же исчисление. В выборе той или иной из возможных систем аксиом у нас нет никакой необходимости быть связанными какими-то безусловными принципами, ибо мы уже загодя знаем, что эти принципы, например, принцип непротиворечивости, выполняются во всех исчислениях, мы же руководствуемся только взглядами практической или педагогической природы. Во всем этом я не вижу ни капли конвенционализма, сторонником которого я никогда не был и не являюсь. Попросту говоря, это некоторое свойство двузначного исчисления высказываний, что его можно построить аксиоматически различными способами, и это свойство является логическим фактом, который от нашей воли не зависит и с которым, хотим или не хотим, мы должны согласиться.

Наконец, двузначное исчисление высказываний разделяет это свойство с другими аксиоматическими системами, между прочим, и с теорией силлогизма Аристотеля. Уже Стагирит пробовал аксиоматизировать свою теорию силлогизма, но его аксиоматика была недостаточной. Эту проблему я решил в своих прежних работах, принимая в качестве первичных выражений силлогистики предложения “каждое А есть В” и “некоторое А есть В”, а в качестве аксиом — утверждения “каждое А есть А” и “некоторое А есть А”, а также модусы силлогистики Barbara и Datisi[4]. К этому добавлены правила подстановки, отделения и замены по определению, а также исчисление высказываний как вспомогательная система. Очевидно, я мог бы выбрать другие первичные выражения, например, предложение “каждое А есть В” и “ни одно А не есть В”. Тогда я должен был бы принять иную систему аксиом. Но и для тех первичных выражений, каковые были выбраны, я мог бы принять другие аксиомы, например, вместо утверждения “некоторое А есть А” мог бы использовать закон конверсии общеутвердительных высказываний, а вместо модуса Datisi мог бы принять модус Dimatis четвертой фигуры. Таким образом, и аристотелевскую силлогистику можно построить аксиоматически различными способами. Никакой конвенционализм за этим не кроется, ибо все эти системы аксиом взаимно эквивалентны и охватывают всю аристотелевскую логику с одними и теми же силлогистическими модусами.

На дне предубеждения против этих якобы произвольных аксиоматизаций, кажется, подсознательно обнаруживается некий постулат теории познания примерно такого содержания: “В каждой дедуктивной системе существует один-единственный непосредственно очевидный принцип, на котором должны покоится все утверждения системы”. Здесь акцент проставлен равно как на выражении “единственный”, так и на словах “непосредственно очевидный”. Уже Кант радовался, когда мог нечто вывести, как он говорит, по желанию, nach Wunsch, из одного-единственного принципа, aus einem einzigen Prinzip. Как было бы прекрасно, если бы такой принцип был единственным и в том смысле, что ни на каком другом нельзя было бы построить систему, и если бы он кроме того был непосредственно очевидным, а тем самым как-то необходим и безусловен. Но этот постулат чересчур прекрасен, чтобы быть истинным. Правда, двузначное импликативно-негативное исчисление высказываний с правилами подстановки и отделения можно построить только на одной аксиоме, но опять же, это можно сделать различными способами. А следовательно, “единственных” аксиом в этом исчислении много. В довершение, ни одна из этих аксиом, насколько мы знаем до настоящего времени, не является непосредственно очевидной, т. к. все они чрезмерно длинные, чтобы их истинность можно было узреть интуитивно. Что касается последнего пункта, то ситуация, как правило, такова, что очевидные утверждения дедуктивно слабы, а дедуктивно сильные утверждения — а только такие пригодны для аксиом — неочевидны. На территории импликативного исчисления высказываний, в которое входят только импликации без отрицаний, пожалуй, наиболее очевидным утверждением является закон тождества “если p, то p”, или в обозначениях, Cpp. Но этот закон для правил подстановки и отделения позволяет выводить только свои собственные подстановки, а тем самым является дедуктивно весьма слабым и, очевидно, не может быть единственной аксиомой исчисления. Зато единственные аксиомы импликативного исчисления неочевидны. В прошлом году мне удалось обнаружить кратчайшую аксиому этого исчисления. В придуманной мною бесскобочной символике она насчитывает только 13 литер и имеет следующий вид: CCCpqrCCrpCsp*. Но и эта аксиома малоочевидна, во всяком случае, менее очевидна, чем закон условного силлогизма CCpqCCqrCpr или даже не менее короткий закон Фреге CCpCqrCCpqCpr, которые не являются единственными аксиомами.

Я перехожу к последним обвинениям, вменяющим логистике прагматизм и релятивизм. Эти обвинения относятся ко мне непосредственно, ибо они оказались выдвинутыми в связи с многозначными системами логики высказываний. Поэтому я хотел бы ответить на них развернуто.

Как создатель многозначных систем логики высказываний я прежде всего утверждаю, что исторически эти системы не выросли на почве конвенционализма или релятивизма, но возникли на фоне логических исследований, относящихся к модальным предложениям, а также связанных с ними понятий возможности и необходимости[5]. При построении этих систем я пользовался матричным методом, созданным Пирсом еще в 1885 г. Мои ученики, гг. Слупецкий, Собоцинский и Вайсберг продолжили мои исследования, применяя к многозначным системам аксиоматический метод[6]. Благодаря главным образом работе г. Слупецкого уже сегодня мы умеем аксиоматически строить так называемое полное трехзначное исчисление высказываний с одним выделенным значением, непротиворечивое, независимое и полное в том же смысле, в каком таковыми являются системы аксиом двузначного исчисления. Я называю эти факты с той целью, чтобы на их основе утверждать, что с существованием систем многозначной логики мы должны считаться в такой же мере, как например, с существованием систем неэвклидовой геометрии. Ни от какой философской доктрины, с упадком которой они должны были бы исчезнуть, эти системы не зависят, но в равной мере являются объективными результатами исследований, как и каждая устоявшаяся математическая теория. Тогда нельзя сказать: “Отбрасываю современную логистику, ибо она привела к многозначной логике, а возвращаюсь к традиционной логике”, как и нельзя сказать: ”отбрасываю современную геометрию, ибо она привела к неэвклидовой геометрии, а возвращаюсь к геометрии Эвклида”. Такая позиция не только перечеркивала бы достижения современной науки, но была бы, смею сказать, политикой страуса, который, пряча голову в песок, думает, что из мира исчезло то, чего он не хочет видеть. Если уж нельзя не замечать систем многозначной логики, то можно только спорить, удастся ли их также хорошо проинтерпретировать, как и двузначную логику и найдут ли они какое-то применение. По этому вопросу я хочу сказать еще несколько слов.

Наиболее фундаментальным основанием всей существующей до сих пор логики, как логики высказываний, так и логики имен, как логики стоиков, так и аристотелевой является принцип двузначности, говорящий, что каждое предложение либо истинно, либо ложное, т. е. имеет одно и только одно из двух логических значений*. Логика коренным образом изменится, если мы предположим, что наряду с истинностью и ложностью существует еще и какое-то третье логическое значение или же более таких значений. Я высказал это предположение, ссылаясь на авторитет самого Аристотеля, ибо не кто иной как сам Стагирит, казалось, уже верил, что предложения о будущих случайных событиях сегодня еще не являются ни истинными, ни ложными. Именно так следует понимать некоторые высказывания Аристотеля из девятой главы Об истолковании и так их понимали стоики, по свидетельству Боэция. Утверждая так, Стагирит старался избавиться от детерминизма, который, как ему казалось, должен неизбежно возникнуть из принципа двузначности.

Если эта позиция Аристотеля верна и если среди высказываний о происходящих в мире фактах существуют и такие предложения, которые в настоящий момент еще не являются ни истинными, ни ложными, то эти предложения должны иметь какое-то третье значение. Тогда окружающий нас мир фактов подчиняется уже не двузначной логике, но трехзначной, или же, если этих значений более, некой многозначной. Тогда системы многозначной логики высказываний получили бы как интуитивное обоснование, так и широкое поле применения.

Я неоднократно задавался вопросом, как удостоверится, существуют ли предложения о фактах, имеющие третье логическое значение. Здесь вопрос логики превращается в онтологическое исследование, касающееся строения мира. Все ли, что происходит в мире, извечно предопределено, или же некоторые будущие факты сегодня еще не установлены? Существует ли в мире некая сфера возможного, или над всем господствует неизбежная необходимость? И следует ли искать эту сферу возможного, насколько она существует, единственно в будущем, или же ее можно найти также и в прошлом? Вот вопросы весьма трудные для разрешения. Мне всегда казалось, что ответ на эти вопросы нам может дать только опыт, так как только опыт может нас научить, является ли пространство, в котором мы двигаемся, эвклидовым, или же каким-то неэвклидовым. И здесь кроется источник упреков, обвиняющих логистику в прагматизме, несправедливых упреков, если речь идет о логистике, поскольку предъявлены они могут быть направлены только по моему личному адресу. Но и я не могу принять эти упреки. Я не признаю прагматизм как теорию истинности и считаю, что никакой здравомыслящий не признает этой доктрины. Я также не думал и о том, чтобы прагматически проверять истинность логических систем. Эти системы такой проверки не требуют. Я хорошо знаю, что все созданные нами логические системы, при тех предположениях, с каковыми они создаются, необходимо истинны. Речь может идти только о проверке онтологических предпосылок, лежащих где-то на дне логики, и я думаю, что поступаю в согласии с повсеместно принятыми в естественных науках методами, если хочу следствия этих предпосылок как-то проверить фактами. В этом вопросе я просто признаю противоположный взгляд, нежели позитивисты из Венского Кружка, ибо они отрицают, якобы, эти вопросы подлежат эмпирической проверке, а вместо этого утверждают, что они принадлежат исключительно синтаксису языка. Именно такую позицию венцев, которую я не разделяю, я назвал бы конвенционализмом.

В конечном счете вопрос интерпретации многозначных систем я не считаю решенным окончательно. Чересчур мало мы знаем эти системы. Они возникли ведь не так давно. Их нужно будет основательно осветить и с формальной точки зрения, и с позиции интуиции. Сегодня я могу утверждать лишь одно: из существования этих систем релятивизм не следует. Нельзя вывести, что коль возможны различные системы логики, а значит, и различные понятия истины, зависящие от принимаемой логической системы, то, стало быть, в результате этого нет и никаких безусловных истин. Я привожу этот аргумент, ибо есть ученый, который уже сумел извлечь такие следствия из существования различных систем логики. Двумя годами ранее появилась популярная книжка американского профессора математики Е. Т. Белла, названная В поисках истины[7]. В качестве эпиграфа к книжке автор выбрал слова Евангелия от св. Иоанна (XVIII,38): “Пилат сказал Ему: что есть истина?” Этот вопрос, утверждает автор, потерял смысл с тех пор, как в 1930 г. оказались опубликованными системы многозначной логики.

С учетом сказанного я утверждаю, что этот вопрос не перестал и никогда не перестанет быть осмысленным. В 1930 г. безусловные истины разума не рухнули. Что бы плохого кто-нибудь не хотел бы сказать о многозначных логиках, все же нельзя отрицать, что несмотря на их существование нетронутым остался принцип исключения противоречия (zasada wylaczonej sprzeczności). Эта истина безусловна, она обязательна для всех логических систем под угрозой, что в случае ее превышения вся логика и вообще все научные исследования станут бесцельными. Нетронутыми остались и правила вывода, а значит правило подстановки, отвечающее аристотелевскому dictum de omni, а также правило отделения, аналогичное силлогизму modus ponens стоиков. Ведь благодаря именно этим правилам мы создаем сегодня не одну, но много логических систем, каждая из которых сама по себе последовательна и непротиворечива. Возможно, существуют еще и другие безусловные принципы, которым должны подчиняться любые логические системы. Извлечь на свет Божий все эти принципы — я считаю одним из важнейших заданий будущей логистики и философии.

К концу этих замечаний я хотел бы начертать образ, связанный с самой глубокой интуицией, который всегда возникает у меня по отношению к логистике. Может быть, этот образ лучше, чем все дискурсивные выводы, осветит сущность той почвы, на которой, по крайней мере у меня, вырастает эта наука. Итак, сколько бы я не занимался даже мельчайшим логическим исследованием, ища, например, кратчайшую аксиому импликативного исчисления, столько меня не покидает чувство, что я нахожусь рядом с какой-то мощной, неслыханно плотной и неизмеримо устойчивой конструкцией. Эта конструкция действует на меня как некий конкретный осязаемый предмет, сделанный из самого твердого материала, стократ более крепкого, чем бетон и сталь. Ничего в ней я изменить не могу, ничего сам произвольно не создаю, но изнурительным трудом открываю в ней все новые подробности, достигая непоколебимых и вечных истин. Где и чем является эта идеальная конструкция? Верующий философ сказал бы, что она в Боге и является Его мыслью.

Перевод с польского Бориса Домбровского

Перевод осуществлен по изданию: J. Lukasiewicz. Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. PWN. Warszawa, 1961. — S. 210-219.

[1] J. Łukasiewicz. Z historii logiki zdań, “Przegląd Filozoficzny”, XXXVII, str. 97-117.

[2] J. Łukasiewicz. Logistyka a filozofia, “Przegląd Filozoficzny”, XXXIX, 1936, str. 115-131.

[3] В связи с этим ср. окончание статьи: J. Lukasiewicz. O nauce, Biblioteka Filozoficzna,5, Polskie Tow. Filozof., Lwow, 1934.

[4] J. Łukasiewicz. Elementy logiki matematycznej, авторизованный конспект составил М. Пресбургер, Warszawa 1929, str. 86-96; J. Łukasiewicz: Znaczenie analizy logicznej dla poznania, “Przegląd Filozoficzny”, XXXVII, 1934, str. 369-377 — см. главным образом str. 373.

* В 1936 г. Лукасевич нашел 13-буквенную аксиому импликативного исчисления высказываний. Позже этой аксиоме Лукасевич посвятил отдельную статью The Shortest Axiom of the Implicational Calculus of Pro po sitions, Proc. Royal Irish Academy, Srct. A,52 (1948), в которой доказывается, что не существует единственной аксиомы импликативного исчисления высказываний, насчитывающей менее 13 букв. — прим. перев.

[5] J. Łukasiewicz. O pojęciu możliwości (автореферат доклада), “Ruch Filozoficzny”,V , 1920, str. 169a-170a; J. Lukasiewicz. O logice trójwartościowej (автореферат доклада), ibid.,str. 170a-171a; J. Lukasiewicz. Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkul,Comptes rendus des seances de la So ciete des Sciences et de Lettres de Varsovie, XXIII,1930, Cl. III, str. 51-77;

[6] M. Wajsberg. Aksjomatyzacja trójwartościowego rachunku zdań, Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie, Cl. III. — XXIV, 1931, str. 126-148; J. Słupecki. Pełny trój war toś cio wy rachunek zdań, Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie. Cl. III". — XXIX, 1936, str. 9-11; B. Sobociński. Aksjomatyzacja pewnych wielowartościowych systemów teorii de dukcji,Roczniki Prac Naukowych Zrzeszenia Asystentów Uniwersytetu Józefa Piłsudskiego,t. 1,nr. 1,s. 399-419;Warszawa,1936.

* Принципу двузначности Лукасевич посвятил отдельную статью: J. Lukasiewicz. Philosophische Be mer kun gen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkьl, Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie, XXIII, 1930, Cl. III, str. 51-77 — прим. перев.

[7] Eric Temple Bell.The Search for Truth, Allen and Unwin, London, 1934 — см. особенно стр. 245-247.

[ предыдущая статья ] [ к содержанию ]