стр. 144
А. Тимирязев.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
(О теории Эйнштейна).
Доклад, прочитанный на собрании Научной Ассоциации Коммунистического Университета имени Я.М.Свердлова 22 мая 1921 г.
Без всякого преувеличения можно сказать, что никогда еще за все время существования нашей науки ни одна из ее текущих задач, ни одна теория не привлекала к себе такого внимания, как теория относительности, разработанная Альбертом Эйнштейном; в наши дни об этой теории заговорили решительно везде; ею заинтересовались люди, стоящие совершенно в стороне от научной жизни и, быть может, до настоящего момента остававшиеся совершенно равнодушными к текущим задачам такой науки, как физика. Это тем более удивительно, что опять-таки на всем протяжении нескольких столетий трудно найти научный вопрос более "академического" характера, более оторванный от жизни и ее насущных задач, чем этот новый принцип, получивший сейчас такую широкую известность. К тому же он крайне трудно поддается общедоступному изложению, в кратком пересказе его часто совершенно искажают - почти до неузнаваемости, а во всей своей полноте он доступен далеко не всем даже хорошо подготовленным специалистам, так как его усвоение требует напряженной работы хорошего математика, в течение нескольких недель и при условии десятичасового рабочего дня!
Несмотря, однако, на все эти особенности, вокруг принципа относительности загорается страстная борьба, приобретающая отчетливо политическую окраску; в этой борьбе причудливым образом переплетаются самые противоположные течения, начиная от грубо элементарных, вытекающих из непосредственного чувства и кончая утонченно-философскими. В прошлом году Эйнштейн решительно стал на сторону революции, а по имеющимся теперь сведениям, он даже формально вступил в коммунистическую партию, и это обстоятельство сразу охладило восторги некоторых из его "аполитичных" поклонников; по этому же поводу вспомнили как в Германии, так и у нас в России, что Эйнштейн - еврей; в Германии на этой почве была организована даже форменная травля знаменитого ученого поднявшими голову антисемитами. С другой стороны, вся германская коммунистическая печать с восторгом распространяет новые идеи, приветствуя вместе с тем и их смелого автора, решительно порвавшего с академическими традициями и присоединившегося к борющемуся рабочему классу.
стр. 145
Но все это вполне понятная чисто внешняя сторона дела. Если же вникнуть глубже в теорию Эйнштейна и в особенности в ее философские следствия, которые пытается вывести отчасти и сам автор, а в еще более сильной степени его часто не в меру ревностные поклонники и последователи, то мы сейчас же почувствуем, что мы - в области чистой идеалистической философии. Философские взгляды самого Эйнштейна во многом диаметрально противоположны материалистической философии марксизма. И не по этой ли причине наиболее дальновидные представители новой русской эмиграции в фельетонах своих контр-революционных газет с восторгом отзываются о величайшей революции в науке, проявляя тем самым какую-то непонятную, даже трогательную привязанность к... революции! Правда, в области такой безопасной науки, как физика!
Постараемся выяснить себе если не самый принцип относительности, что сделать в небольшой статье, по указанным уже причинам, очень трудно, то по крайней мере те основные задачи, которые он себе ставит и решает. Постараемся возможно более отчетливо себе представить, о чем собственно в этом принципе идет речь. Для этого необходимо прежде всего познакомиться с теми фактами, которые послужили основой всему этому учению; оно возникло на почве истолкования некоторых световых явлений. Мы начнем наш обзор с явления аберрации света и его истолкования.
Представим себе человека, стоящего под раскрытым зонтиком, который он держит над своей головой; пусть при полном отсутствии ветра идет дождь. Если стоящий под зонтом человек пойдет быстрыми шагами в какую-либо сторону, продолжая держать по-прежнему над собой зонт, то по мере того, как он будет прибавлять ход, капли дождя будут падать ему сначала на ноги, потом на руки, грудь и, наконец, начнут захлестывать в лицо. Чтобы при быстром ходе и при отсутствии ветра защититься от дождя, ему придется нагнуть зонтик вперед - в ту сторону, куда он сам идет. То же самое делает астроном, когда он наблюдает звезду, лучи от которой идут почти перпендикулярно к плоскости эклиптики, т.-е. к той плоскости, в которой движется земля вокруг солнца или, что то же самое, в которой лежит видимый на небе путь солнца между звездами. Вследствие того, что земля движется по замкнутой орбите, направление ее движения непрерывно изменяется, и астрономическую трубу придется наклонять в разные стороны (этот наклон ничтожен по величине, но может быть вполне точно измерен). Точно так же, если итти в дождь под зонтом и менять направление своего движения, придется для защиты от дождя столько же раз менять направление наклона зонта и притом так, чтобы он всегда был наклонен в сторону движения. Как объясняются эти явления аберрации или кажущегося изменения в направлении движения капель дождя и лучей света? Для дождя объяснение очень простое. Если центр зонта у нас над головой и если за то время пока капля, пролетевшая мимо края зонта падает до уровня, где находится, скажем, кончик нашего носа, мы сами успеем пройти расстояние, равное расстоянию от средины зонта до его края, то мы как раз успеем кончиком своего носа перехватить эту падающую каплю. Нам будет казаться, что дождь косой, что капли от края зонтика бьют в лицо, и поэтому мы инстинктивно наклоняем зонт вперед. Самое для нас существенное в этом объяснении состоит в том, что движение капли не зависит от движения идущего под зонтом человека: капля падает совершенно независимо от движения человека, его движение определяет только, в каком месте ее пути он ее перехватит. Это указывает, что
стр. 146
и в астрономической трубе волны света, идущие от звезды, продолжают двигаться в трубе так, как будто бы труба вместе с земным шаром не двигалась; т.-е. та среда, тот эфир, в котором бегут волны света, не увлекается движением земли и находящейся на ней астрономической трубы. Это на первый взгляд кажется очень странным. Но если мы станем на современную точку зрения электронной теории, то мы должны будем иметь в виду, что атомы построены из маленьких ядер, заряженных положительным электричеством, и электронов, заряженных отрицательно и вращающихся по замкнутым орбитам вокруг ядра, образуя одно или несколько колец (как у планеты Сатурн). Размеры этих частиц очень малы по сравнению с размерами орбит. Если мы представим себе размеры электронов и ядра атома увеличенными до размеров горошин, то наружное кольцо электронов, определяющее размеры атома, должно иметь размеры московского трамвайного кольца А или Б!
Следовательно, если материя именно так построена, то любое материальное тело можно уподобить решету с очень большими отверстиями и очень тонкими переплетами. Как бы то ни было, за то, что эфир не увлекается движением земли, а также движущимися на поверхности земли телами, говорит не только явление аберрации света, но также и целый ряд других опытов, в числе которых необходимо упомянуть классические исследования проф. А. А. Эйхенвальда*1, выполненные у нас в Москве. Но если эфир действительно не увлекается движением земли, то для нас открывается возможность, измеряя скорость света по разным направлениям вдоль поверхности земли, определить скорость ее движения по отношению к неувлекаемому ею эфиру. А так как мы и без того хорошо знаем скорость движения земли вокруг солнца, то, вычитая эту известную нам скорость, из той, которую мы получим на основании указанных измерений скорости света, мы по разности можем получить скорость движения солнечной системы среди звезд*2!.. Чтобы выяснить, в чем здесь дело, разберем следующий простой случай. Пусть на платформе какой-либо железнодорожной станции стоит наблюдатель и следит за полетом галки, летящей вдоль платформы. Положим, этот наблюдатель при помощи каких-либо меток (деревьев, мимо которых пролетает галка) и часов или секундомера определил скорость ее полета в v сантиметров в секунду. Теперь предположим, что полет галки наблюдают из окон железнодорожного поезда движущегося в ту же сторону, что и галка, но с меньшей скоростью - w сантиметров в секунду. Пусть наблюдатель отмечает по часам, когда
_______________
*1 А. А. Эйхенвальд, "О магнитном действии тел, движущихся в электростатическом поле", Москва 1904, Университетская типография.
*2 Во многих статьях и часто очень серьезных, написанных выдающимися учеными, можно встретить следующее: попытки определить скорость земли по отношению к эфиру этими авторами признаются бесплодной погоней философски необразованных физиков за абсолютным движением, так как движение по отношению к эфиру, по мнению философов, есть уже не относительное, а самое настоящее непостижимое для человеческого ума абсолютное движение! Между тем, дело гораздо проще: опыты указывают, что эфир, в котором мы легко можем возбудить колебательные движения, - свет, волны радиотелеграфа, лучи Рентгена и проч., - не увлекается поступательным движением земли или, например, вращающимися дисками, с которыми производил свои опыты Эйхенвальд. Поспешное заключение, что весь необъятный океан эфира абсолютно неподвижен и что, следовательно, всякое движение по отношению к нему есть движение абсолютное, характеризует в гораздо большей степени полет мысли философа, чем, может быть, более тяжеловесное, но осторожное мышление экспериментатора, не любящего говорить о том, чего он не знает. Действительно, ни один физик не возьмется утверждать, что если ему не удалось сдвинуть с места эфир, значит и вообще эфир не может двигаться и не двигается.
стр. 147
галка поравняется с первым окном вагона и с последним; зная расстояние, то-есть длину вагона, и время пролета этого расстояния, наблюдатель определит скорость галки по отношению к поезду. Ясно, что эта скорость будет меньше v и будет равняться разности: u=v-w сантиметров в секунду. Чтобы устранить всякие недоразумения, выясним подробнее, как получается этот результат. Относительное движение каких-либо двух тел не может измениться, если мы этим двум телам сообщим одновременно одну и ту же скорость в одном и том же направлении. Прибавим к поезду, галке и воздуху, в котором она движется, скорость, равную и противоположную скорости поезда; тогда общая скорость поезда будет w-w=0, т.-е. поезд можно считать остановившимся, а скорость галки будет u=v-w, но ее скорость по отношению к поезду не изменилась от прибавления к ней и поезду одной и той же скорости, а скорость поезда =0, следовательно, u=v-w и есть искомая скорость. Если галка летит навстречу поезду, то ее скорость относительно поезда будет, как нетрудно сообразить, рассуждая таким же образом, u1=v+w.
Так как свет движется в эфире, который не увлекается земным шаром, то, когда мы определяем скорость света на поверхности земли, мы решаем по существу ту же задачу, что и пассажир, определяющий скорость полета галки. Чтобы определить по скорости света скорость движения земли по отношению к эфиру, надо было бы поступать следующим образом. Прежде всего в данном месте земного шара в данный момент надо определить направление, совпадающее с направлением скорости земного шара; это астроном может сделать без труда. Затем надо измерить промежуток времени, который требует свет, чтобы пройти какое-либо определенное расстояние, скажем три километра по направлению движения земли и в обратную сторону. Так как скорость света равняется 300.000 километров в секунду, а скорость земли вокруг солнца 30 километров в секунду, то промежутки времени числа секунд, требуемые для прохождения 3 километров туда и обратно, выразятся соответственно: 3/(300000-30) и 3/(300000+30) или в общем виде: L/(c-v) и L/(c+v), где L расстояние, проходимое светом, c - скорость света в эфире и v - скорость земли.
Простая арифметика, однако, показывает, что вследствие громадной скорости света опыт даже на протяжении трех километров потребовал бы измерения по меньшей мере десяти и стомиллионных долей секунды и притом опыт надо было бы ставить так: из одного пункта посылается сигнал и замечается время с точностью до стомиллионной доли секунды, а на расстоянии 3 километров этот сигнал принимается с такой же точностью! Затем оба пункта обмениваются ролями. При теперешних наших технических средствах осуществить такой опыт, по крайней мере до сих пор, не удалось. Во всех наших методах определения скорости света пользовались лучом света, прошедший два раза одно и то же расстояние: туда и назад. Например, луч света, отразившийся от вращающегося зеркала и прошедший некоторый путь до другого зеркала туда и назад, застает вращающееся зеркало в другом положении и отражается по измененному направлению (метод Фуко). Но при этом, как нетрудно убедиться, влияние движения земли и наблюдателя с его приборами в значительной степени исключается: на пути луча в одну сторону движение земли вызывает его запаздывание, в противоположном направлении получается упреждение. Однако, Майкельсону
стр. 148
удалось придумать такое расположение опыта, при котором влияние движения земли можно было бы обнаружить, хотя и в значительно ослабленном виде. Схема его замечательного опыта, на котором и основывается принцип относительности, состоит в следующем. Луч света, выходя из источника света S (рис. 1а), разделяется на два на поверхности стеклянной, слегка посеребренной пластинки АВ. Часть света проходит до зеркала D, возвращается обратно и, отразившись от АВ, попадает в трубу Т. Луч (2), отразившийся от АВ, отражается еще раз от С и, пройдя через АВ, попадает в ту же трубу Т. Если мы отвлечемся от движения земли, то оба луча при равенстве длин (1) и (2), т.-е. aC и aD употребят одинаковое время, чтобы попасть в трубу Т. Пусть свет - одноцветный (монохроматический), имеющий строго определенную длину волны; тогда, в центре поля зрения трубы, волны, прошедшие одинаковые пути aC и aD, придут в одинаковой, как говорят, фазе, т.-е. долина одной волны придет одновременно с долиной другой, и гребень одной волны встретится также с гребнем другой волны: оба луча будут усиливать друг друга, и мы увидим в центре светлое пятно. Если же какое-либо из расстояний aC или Da будет больше другого на 1/4 длины волны (или на нечетное число четвертей длины волны), то путь, считая в оба конца соответствующего луча, удлинится на половину (или нечетное число половин длины волны). Тогда долина одной волны будет совпадать с гребнем другой и, наоборот, в центре поля зрения будет темное пятно. Вообще говоря, в поле зрения трубы будут видны чередующиеся кольца светлые и темные с светлым или темным центром, смотря по разности путей aC и Da, как только, что было объяснено. Предположим теперь, что расстояния aD и aC одинаковы, но Da направлено по направлению скорости движения земли v. При этих условиях время, потребное свету, чтобы пройти расстояние L в оба конца, выразится также, как в рассмотренной задаче о
летящей галке и поезде: t1=L/(c-v)+L/(c+v), и этот промежуток времени,
оказывается, будет больше промежутка t2, который требуется свету, чтобы пройти путь aC и обратно в направлении, перпендикулярном скорости земли. В самом деле, так как свет идет в эфире, который не увлекается землей и прибором Майкельсона (интерферометр), то фактически луч света должен пройти путь aC'a'' (см. фиг. 1b). Здесь ход лучей можно уподобить направлению движения человека, перебегающего из одного медленно идущего поезда в другой, идущий с той же скоростью по параллельному пути: чтобы попасть из вагона АВ в вагон, находящийся напротив в С, придется в расчете на движение поездов перебегать по неучаствующей в движении земле не по направлению aC, а по aC' и то же самое сделать на обратном пути. Элементарный расчет показывает, что запаздывание луча (1) по сравнению с лучом (2) t1-t2=L/c(v/c)¤. Итак, один из лучей все-таки опаздывает, правда, на очень малую величину. Что запаздывание - величина малая, показывает простой арифметический подсчет: если длина L в приборе Майкельсона будет равна 1 метру, то L/c=1/300000 доли секунды, а эту долю надо еще умножить на (v/c)¤, т.-е. на (30/300000)¤! Тем не менее можно показать, что если мы, при указанном на чертеже (фиг. 1a) расположении, заметим в трубе T расположение светлых и темных колец и
стр. 149
перевернем прибор на прямой угол вместе с трубой так, чтобы при новом расположении сторона aC совпадала по направлению с направлением движения земли, то светлые и темные кольца в трубе должны сместиться на вполне измеримую величину, так как лучи обменяются ролями и запаздывать будет луч (2), а не (1).
Однако, опыт Майкельсона, повторенный несколько раз, дал отрицательный результат: никакого смещения колец интерференции в трубе Т не было замечено!
Как объяснить себе этот неожиданный результат? Ответ на этот вопрос был дан знаменитым голландским физиком Лорентцом и независимо от него английским физиком Фиц-Джеральдом. Объяснение сводится к следующему: все тела по направлению движения сжимаются, при чем, если величина этого сжатия будет соответствовать запаздыванию t1-t2, то запаздывания не произойдет, так как путь запаздывающего луча укоротится. Но почему же происходит сокращение в направлении движения? На это можно дать такой ответ: так как мы теперь знаем, что вся материя состоит из электрически заряженных частиц, то при движении эти заряды начинают действовать как элементы электрического тока. Т.-е. при обсуждении сил взаимодействия между частицами нам к силам электрического притяжения разноименных зарядов Р (см. фиг. 2) придется добавить силы отталкивания Q двух параллельных и противоположно направленных токов (по закону Ампера). Движущиеся заряды ведь действуют, как электрические токи. Заряды, движущиеся друг за другом, как, например, 1 и 3, по закону Ампера друг на друга не действуют, так что между ними останется одно только притяжение, свойственное разноименным зарядам. Итак, силы между 1 и 3, т.-е. по направлению движения, останутся те же, а в перпендикулярном направлении ослабнут, отчего и должно произойти сжатие. Вычисление показывает, что сжатие должно получиться как раз того же порядка, т.-е. пропорциональное L(v/c)¤! Интересно отметить ничтожную величину этого сокращения: весь земной шар в направлении своего движения должен по этому расчету сократиться всего на 6 сантиметров! Это показывает ту необычайную чувствительность, до которой удалось довести Майкельсону свою экспериментальную технику. Сокращение прибора во столько раз меньше 6 сантиметров, во сколько сам прибор меньше диаметра земного шара!
---------------
Читатель, может быть, спросит, а где же тут принцип относительности? Это - совершенно основательный вопрос: мы пока ни словом не обмолвились о принципе относительности Эйнштейна; но зато мы все время пользовались, - не упоминая, правда, об этом, - принципом относительности Галилея-Ньютона. Вообще говоря, на свете существует не один принцип относительности, а целых три. Принцип Галилея-Ньютона, принцип Эйнштейна специальный и принцип Эйнштейна всеобщий. Начнем с первого из трех, с принципа Галилея Ньютона, которым, как уже только что было сказано, мы не раз уже пользовались в приведенных нами рассуждениях. Наблюдая полет галки с платформы или из поезда, мы получали разную величину скорости этого полета, но самый характер движения остается тот же, - движение остается все время равномерным и прямолинейным. Точно так же, сидя в вагоне железнодорожного поезда, движущегося равномерно и прямолинейно без толчков, мы можем играть в мяч, вызывать какие угодно движения: они будут протекать совершенно так же, как будто поезд
стр. 150
стоял неподвижно. Словом, равномерное и прямолинейное движение какой-либо системы тел (железнодорожного поезда) не отражается на механических процессах, происходящих внутри этой системы; эти процессы будут протекать так, как будто бы система была неподвижна. Даже более того, - часто трудно бывает решить вопрос, - двигается ли поезд, в котором мы находимся, или стоящие перед окном вагоны на запасных путях? Если нет толчков, собственное равномерное движение поезда незаметно. Точно так же, если смотреть на движущуюся в реке воду, порой кажется, что вода неподвижна, а уголок набережной или моста вместе с наблюдателем движется в обратную сторону.
Наконец, если бы двигался не поезд, а земной шар, а вместе с ним и рельсовый путь со всеми станционными зданиями, деревьями и полями, то мы получили бы то же самое впечатление; надо было бы также подкидывать уголь в топку паровоза! Так как для того, чтобы поезд не увлекался движением рельсового пути, необходимо вертеть колеса; точно также, как, если мы хотим остаться на одном и том же месте улицы, идя по движущемуся троттуару навстречу его движению, надо все время итти по нему вперед настолько, насколько нас относит назад движение самого тротуара*1.
Этот принцип относительности не противоречит теории "неподвижного эфира", - даже более того, мы им как раз пользовались для расчета, какова должна быть скорость света на движущейся земле.
Рассмотрим теперь, в чем состоит первый, так наз. "специальный" принцип Эйнштейна. Он состоит в только что рассмотренном принципе Галилея-Ньютона, к которому добавляется утверждение, что скорость света не зависит от того, измеряем ли мы ее на движущихся системах или на неподвижных. Это так называемый "постулат постоянства скорости света", который именно и приводит, как мы сейчас увидим, к первой теории Эйнштейна. Отрицательный результат опыта Майкельсона принимается за указание на то, что скорость света не зависит от движения тех приборов, тех систем, где производится измерение этой скорости, т.-е. не зависит от движения земли. Во многих статьях по принципу относительности прямо даже так и говорится: все опыты, произведенные до сих пор, согласно показывают, что скорость света не зависит от движения земли. На это можно было бы, пожалуй, не менее категорично ответить: таких опытов не производилось вовсе! Вспомним, в самом деле, что в опыте Майкельсона можно было бы учесть, если бы не Лорентцово сокращение, лишь ничтожную долю влияния движения на скорость света; большая же часть этого влияния исключалась сама собой вследствие особенности самого метода: луч света каждое расстояние проходит дважды туда и назад, как об этом подробно было уже сказано, а при этом, как мы видели, опоздание почти уравновешивается упреждением на обратном пути. Но не будем спорить! Примем вместе с Эйнштейном его постулат и посмотрим, что из этого выходит. Повторим сейчас рассуждение с полетом галки и железнодорожным поездом, только пусть вместо летящей галки на этот раз у нас распространяется луч света. Пусть из фонаря S, находящегося в начале платформы АВ (см. рис. 3), в момент t=0, определяемый по часам, стоящим на платформе, выпускается световой сигнал. Через t1 секунд (или долей секунды) головная волна этого луча, двигаясь со скоростью c, пройдет путь x1=ct1,
_______________
*1 Движущиеся тротуары существуют в некоторых городах в Америке, а также их устраивают на всевозможных международных выставках.
стр. 151
отмеренный вдоль платформы АВ. Пусть тот же луч наблюдают из поезда. Луч выходит из S в тот момент, когда там находится конец поезда. За время t1 (отсчитанное по часам на платформе), пока свет проходит вдоль платформы путь x1, поезд передвинется, и головная волна вышедшего из S луча окажется против окна C нашего поезда. По отношению к поезду луч прошел путь x'1 - точь в точь как в старом примере с галкой. Если часы в поезде будут итти с той же скоростью, что и на платформе, они будут показывать к тому моменту, когда головная волна покажется против окна C, то же самое число секунд t1: наблюдатель в поезде получит меньшую скорость не c, а c'=x'1/t1, а ведь постулат Эйнштейна требует, чтобы движение поезда не отражалось на скорости света! Выход из этого противоречия был дан Эйнштейном. Так как скорость света для наблюдателя в поезде должна быть та же самая, часы в поезде должны итти медленнее, и притом так, чтобы x1/t1 равнялось x'1/t'1, т.-е. все процессы, по которым наблюдатель, находящийся в поезде, определяет время, в том числе и биения сердца самого наблюдателя, должны совершенно никому не понятным способом так измениться, чтобы секунды, минуты и часы стали длиннее!
Теперь вступает в свои права математик; ему поставили задачу: какое надо дать выражение для времени в движущейся с той или другой скоростью системе, для того чтобы скорость света осталась независимой от скорости движения этой системы.
Математик дает ответ: задача допускает единственное решение: время в движущемся со скоростью v поезде должно выражаться следующей формулой:
t'=1/(_(1-v¤/c¤))(t-xv/c¤) (1)
где t - время для наблюдателя на платформе, а x - положение наблюдателя с часами в поезде, отсчитанное вдоль платформы. Но этого мало для того, чтобы скорость света была независимой от скорости наблюдателя: все размеры в поезде по направлению его движения должны уменьшится; наблюдатель в поезде этого не заметит, потому что все его линейки, - раз он их повернет в сторону движения, - сами собой сократятся*1. При чем это сокращение выразится аналогичной формулой:
x'=1/(_(1-v¤/c¤))(x-vt) (2)
Таким образом, для того, чтобы получить постоянство скорости света, необходимо допустить, что ход времени зависит от движения той системы, в которой производится измерение времени.
Чтобы отчетливее выяснить себе это, сравним показания часов в начале платформы A с показаниями часов, находящихся в поезде в данный момент против той же части платформы A. В формуле (1) надо
_______________
*1 Необходимо помнить, что изменение хода времени и сокращение линейных размеров очень мало, так как все скорости, с которыми мы оперируем, ничтожно малы по сравнению со скоростью света, и притом отношение v/c входит во второй степени.
стр. 152
положить x=0, - тогда мы получаем t'=t/_(1-v¤/c¤) (3). Пусть на платформе часы отбили секунду и, следовательно, t=1, - тогда по (3) мы будем иметь t'=1/_(1-v¤/c¤) и, так как знаменатель меньше единицы, t' будет больше единицы, т.-е. часы в поезде будут отбивать секунды реже: время будет течь медленнее.
Необходимо, однако, все время помнить, что v/c для встречающихся на
практике движений очень малая величина, а потому изменение темпа времени практически для нас незаметно.
Далее, можно указать, что из формул (1) и (2) как следствие вытекает, что правило сложения скоростей должно измениться и оно изменяется так, что ни при каких условиях равнодействующая скорость не может быть больше скорости света C = 300.000 километров в секунду, это - предел, переступить который абсолютно невозможно.
Далее оказывается, что всякая энергия должна иметь массу. Это, впрочем, выводится для электромагнитной энергии вполне понятным образом: масса энергии оказывается массой эфира*1. Остановимся еще на одном парадоксе, о котором в свое время говорилось довольно много. Представим себе, что существуют в природе только две единственные маленькие планеты и на каждой из них находятся люди. Пусть одна планета начинает удаляться от другой; если обитатели планет ничего другого не видят кроме двух данных планет, то при условии равномерного и прямолинейного движения они не смогут решить, которая именно из планет движется и которая стоит неподвижно. Представим себе, что фактически одна из планет движется очень быстро, т.-е. со скоростью, близкой к скорости света. Обе планеты теряют друг друга из виду, но пусть потом через несколько лет во время сна ее обитателей (чтобы они ничего не заметили) планета поворачивает назад и обе планеты вновь встречаются. Смогут ли обитатели этих планет решить вопрос (в обход принципу относительности), кто из них именно путешествовал?
Как будто и да. Ведь время у двигавшихся шло медленнее, следовательно у них сердце билось медленнее, все биологические процессы шли медленнее: они состарились на меньшее число лет! И вот обе группы людей, увидав, что у одних седые волосы, у других нет, скажут: теперь мы знаем, кто из нас двигался и кто стоял на месте!
Надо, впрочем, сказать, что все это рассуждение, помимо фантастичности и неосуществимости, страдает еще тем, что нам приходится изменять направление движения на противоположное, за это время перемены - движение будет неравномерным, а весь принцип Эйнштейна, - по крайней мере тот, о котором идет речь, - приложим только к равномерному и прямолинейному движению. Весьма любопытно однако, что некоторые из самых ярых поклонников Эйнштейна находят другую слабую сторону в этом рассуждении, а именно в утверждении, что все биологические процессы (биение сердца и проч.) должны измениться в согласии с изменившимся вследствие движения ходом времени. Это предположение,
_______________
*1 См., напр., А.Тимирязев, Периодическая система элементов и современная физика - "Красная Новь", N 1, июнь, стр. 169.
[Страница без номера. Приложение N 1: на Фиг.1 - Фиг.5 приведены рисунки, на которые даны ссылки в тексте.]
стр. 153
как они указывают*1, равносильно утверждению, что процессы жизни сводятся к процессам движения, а это такой странный материализм, которого многие из сторонников Эйнштейна переносить совершенно не могут!*2
Подводя итог тому, что мы сказали о "специальном" принципе Эйнштейна, поставим себе вопрос: является ли его принятие безусловно необходимым с точки зрения современной науки? На это можно ответить отрицательно: ведь все факты, объясняемые этим принципом, объясняются столь же удачно теорией "неподвижного эфира" и сокращением размеров тел в направлении движения, как это показал Лорентц. Но выслушаем лучше, что говорит по этому поводу один из наиболее крупных теоретиков и сторонников принципа относительности М.Лауе: "Мало того, экспериментально было бы невозможно произвести выбор между этой теорией (теория Лорентца) и эйнштейновской теорией относительности, и если, тем не менее, теория Лорентца отошла на задний план, - хотя она еще имеет сторонников среди физиков, - то это произошло, без сомнения, в силу оснований философского характера"*3.
Для физика этот аргумент не имеет принудительной силы: для него философия, не подтверждаемая опытом, - пустой звук.
---------------
Переходим теперь к обобщенному или всеобщему принципу относительности и к связи этого принципа с теорией всемирного тяготения. Казалось бы, что о применении принципа относительности даже самого простого - принципа Ньютона-Галилея к неравномерному движению невозможно и говорить. Представьте себе, что происходит в вагоне, когда поезд при большой скорости делает поворот на закруглении или быстро затормозится: трудно бывает, стоя в вагоне удержаться на ногах, багаж падает с сеток и т. д. По этим явлениям, происходящим внутри вагона, мы можем вынести заключение о характере движения поезда: мы можем, следовательно, воспринимать это движение безотносительно (Ньютон к ужасу философа Маха говорил в подобных случаях абсолютно!), т.-е. не сравнивая своего положения с внешними объектами, не принимающими участия в неравномерном движении. Посмотрим, как подошел к этой задаче Эйнштейн. Разберем один пример неосуществимый, фантастический, но в высшей мере поучительный потому, что он позволяет нам в наглядной форме представить себе ход мыслей Эйнштейна и притом в той их части, которая представляет едва ли не наибольшую ценность, независимо от того, какова будет дальнейшая участь всеобщего принципа относительности; с этого примера, между прочим, начинает и сам Эйнштейн свой специальный мемуар. Представим себе комнату - физическую лабораторию, устроенную в большом ящике, и пусть этот ящик со всем, что в нем находится, удален на очень большое расстояние от всех планет, солнца и звезд и вообще каких бы то ни было больших масс. В этой лаборатории не будет силы
_______________
*1 См. напр. R. Lammel., Die Grundlagen der Relativitatstheorie, Berlin. J. Springer. 1921 S. 85.
*2 В Германии в настоящее время основалось общество "друзей позитивного идеализма", присуждающее премии за лучшие сочинения по принципу относительности. Одно название этого нового общества показывает, в какие нездоровые дебри может завести одностороннее увлечение этим, в значительной мере оторванным от фактической почвы самой науки, математическим принципом. Надо отдать справедливость, что из всех сторонников принципа относительности наиболее осторожным является сам Эйнштейн.
*3 М. Лауе, Принцип относительности. Новые идеи в математике, сборн. N 5. Спб. Издательство "Образование" 1914, стр. 34.
стр. 154
тяжести, и наблюдатели, находящиеся в ней должны будут привязывать себя, чтобы при малейшем неосторожном движении, малейшем ударе ногами о пол не подлететь к потолку и не удариться головой. Впрочем, трудно будет даже сказать пол и потолок, так как при отсутствии силы тяжести понятия верх и низ теряют свой смысл. Теперь положим, что к ящику, в котором помещается комната, привязан канат и через его посредство пусть вся комната приводится в ускоренное движение, положим, с ускорением, равным ускорению при свободном падении на поверхности земного шара. В комнате появятся силы инерции. Канат, тянущий комнату, через ее посредство будет тянуть все, что в ней находится, а эти предметы будут оказывать противодействие, будут давить на пол, т.-е. на сторону, противоположную той, к которой привязан канат. Здесь произойдет то же явление, которое мы можем наблюдать, подвесив к пружинным весам гирю и дернув весы кверху: противодействие приводимой в движение вверх гири вытянет пружину, и весы покажут больший вес. Наблюдатели почувствуют, что их что-то прижимает к полу: они почувствуют возможность свободно ходить по полу; маятники в лаборатории будут качаться совсем так, как они качаются у нас на земле, - словом, все будет происходить так, как будто бы мы находились в каком-либо доме на земном шаре, а не в каком-то ящике, несущемся в пространстве вдали от солнца и планет...
Таким образом, наблюдатель, сидящий в этой замкнутой лаборатории и не видящий того, что происходит вокруг ящика, в котором его лаборатория находится, анализируя те явления, которые он видит в своей лаборатории, скажет: одно из двух, - или моя лаборатория движется с ускорением там, где нет силы тяжести, или она неподвижна, но зато она находится в поле силы тяжести, т.-е. где-то неподалеку находится большая материальная масса, притягивающая к себе все, что есть в лаборатории, в том числе и меня самого. Вот это и есть выраженный в грубой форме "принцип эквивалентности" Эйнштейна, т.-е. принцип, устанавливающий глубокую аналогию между силами инерции, возбуждаемыми при неравномерном движении, и ньютоновым тяготением.
Рассмотрим второй пример, также в достаточной мере неосуществимый, который поможет разобраться в дальнейшем ходе мыслей Эйнштейна. Пусть мы имеем больших размеров диск, на котором находится наблюдатель, часы и всевозможные физические инструменты. Положим, что диск этот вращается вокруг оси, проходящей через его центр наподобие каруселя. Что будет испытывать наблюдатель, находящийся на диске? Чем ближе он будет подходить к краю диска, тем большую центробежную силу он будет испытывать, и только, если он поместится у самой оси, сила эта исчезнет. Как истолкует наблюдатель, находящийся на диске, те явления, которые происходят перед его глазами? Одно из двух, - говорит Эйнштейн, - или он скажет (так скажет, между нами говоря, любой физик-экспериментатор): диск, на котором я нахожусь, вращается, вследствие чего развивается сила инерции, называемая центробежной; или (если наблюдатель склонен более к философии, чем к физике) он скажет: может быть, диск и в самом деле вращается, а может быть он и неподвижен, а все кругом него находящееся вращается в обратную сторону, при чем вследствие этого возбуждаются новые силы тяготения, действующие от центра диска к его краям. Правда, такого рода поля силы тяжести никто и нигде не видал и по Ньютоновой теории такое поле и не возможно, "но, так как наблюдатель верит*1 во всеобщую относительность, это ему не мешает; он
_______________
*1 Курсив наш.
стр. 155
надеется и имеет к тому основание, что можно установить всеобщий закон тяготения, который не только правильно объяснит движения светил, но и наблюдаемое им поле сил"*1. Однако, этим задача еще не решается. Если мы ограничимся только этими соображениями, то мы впадем в ряд противоречий, из которых нас может вывести только новое предположение - самое радикальное из всех предположений Эйнштейна. Посмотрим, что это за противоречия? Пусть в центре диска и где-нибудь на краю поставлены часы и пусть их наблюдает кто-нибудь, находящийся вне диска. Часы в центре диска медленно поворачиваются, их можно считать неподвижными, часы же, стоящие на краю диска большого диаметра, будут двигаться быстро, а при движении, как мы уже знаем, темп времени замедляется, - следовательно, в центре часы будут итти быстрее, а часы на окружности будут отставать. Расчет по эйнштейновой теории показывает, что и наблюдатель, сидящий в центре диска, по своему счету времени заметит то же самое: ведь точки на оси вращения можно считать неподвижными, - следовательно, для наблюдателя, помещенного вблизи оси, будет тот же счет времени, что и для наблюдателя, сидящего вне диска. Совершенно ясно, что, если диск вертеться не будет, а будет вертеться все окружающее, часы будут итти согласно. Получается противоречие принципу относительности! Но и пространственные измерения на диске приводят также к противоречиям. Если мы измерим длину окружности диска, то при вращении она окажется менее длинной, так как каждый элемент окружности должен автоматически сократиться в направлении движения. А любой радиус, двигающийся перпендикулярно к своей длине, при вращении укорачиваться не будет. Поэтому длина окружности S станет меньше, а радиус останется прежним, известная теорема геометрии: длина окружности S = 2пr на вращающемся диске не оправдается. Длина окружности деленная на диаметр не даст числа п!
Это затруднение, казалось бы безвыходное, Эйнштейн разрешает самым решительным образом. Почему отношение окружности к диаметру всегда должно равняться числу п? Что за предрассудок! Число п должно получиться, если наше пространство - пространство эвклидовой геометрии. А почему мы уверены, что оно всегда остается эвклидовым? Может быть, когда вращаются большие массы или когда мы находимся в сильном поле тяготения, вблизи больших притягивающих масс, пространство перестает быть эвклидовым? Эйнштейн показал весьма остроумными математическими выкладками, что, если отрешиться от эвклидовой геометрии и считать, что, если можно так выразиться, "эвклидовость" нашего пространства в различных частях видимой нами вселенной искажается в различной степени, в зависимости от близости к тем или другим телам с большими массами, то можно так определить пространственные измерения и так определить время, что, во-первых, все противоречия исчезнут и, во-вторых, все законы природы будут выражаться одними и теми же математическими формулами, независимо от движения наблюдателя, который может двигаться как угодно неравномерно. Это и представляет собой почти вполне точную формулировку всеобщего принципа относительности Эйнштейна.
Постараемся теперь в немногих словах выяснить себе, что разумеется под словами эвклидова и неэвклидова геометрия.
_______________
*1 A. Einstein. Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitatstheorie gemeinverstandlich, Zwolfte Auflage (51 - 55 Tausend), 1921 S. 54.
стр. 156
Представим себе существо с умственными способностями человека, но совершенно плоское, укладывающееся, скажем, на плоском листе бумаги, могущее перемещаться только в этой плоскости и не воспринимающее ничего кроме того, что находится на этой плоскости.
Для такого существа будут существовать только два измерения, для него будет существовать только планиметрия, т.-е. геометрия на плоскости, и притом наша эвклидова; все теоремы планиметрии будут верны для нашего воображаемого существа, для него будут верны все следствия геометрических аксиом Эвклида. Представим себе теперь поверхность шара и на ней подобные же существа двух измерений, изогнутые так, что они плотно прилегают к поверхности шара. Пусть они также способны воспринимать только то, что имеется на поверхности шара. Нетрудно показать, что в этом случае геометрия будет отличаться от эвклидовой. Во-первых, на поверхности шара нет прямых линий. Если мы будем определять прямую как кратчайшее расстояние между двумя точками, то для шара роль прямой будет играть так наз. геодезическая линия, т.-е. дуга большого круга или пересечение поверхности шара с плоскостью, проходящей через центр и две данные точки. По этой линии расположится растянутая резиновая полоска, приколотая к шару двумя булавками. Эти "геодезические" линии будут играть на шаре ту же роль, что и прямые на плоскости. Однако, положение, что между двумя точками возможна только одна прямая, приложимо, с большими оговорками, к геодезическим линиям на шаре. Возьмем какие-либо точки, лежащие близко друг к другу на каком-либо меридиане шара. Тогда кратчайшим расстоянием между этими точками A и B (см. фиг. 4) по поверхности шара будет дуга меридиана AB. Но и ACDEB будет также геодезической линией, соединяющей те же две точки и в то же время это - не кратчайшее расстояние! Более того, представим себе две точки, взятые на полюсах C и E, тогда любая дуга любого меридиана, проходящего через полюсы, будет служить геодезической линией и будет служить кратчайшим расстоянием между этими двумя точками, считая по поверхности шара. Следовательно, для этого, правда, особенного положения двух точек между ними возможно провести бесчисленное множество геодезических линий, играющих ту же роль, какую прямые играют на плоскости. Мы видим, следовательно, насколько отличается геометрия на плоскости от геометрии на шаре; можно было бы указать еще на целый ряд отличий, но и приведенных данных, я думаю, достаточно*1.
Как мы видели, в двух измерениях нетрудно себе представить такие условия, при которых эвклидова геометрия не выполняется. Для трех измерений мы этого себе наглядно представить не можем; тем не менее мы можем мыслить, как это показал Лобачевский, такие логические построения, аналогичные геометрии, в которых основные положения, основные аксиомы отличаются от аксиом Эвклида. Эйнштейн считает, что подобные системы существуют реально!
Весьма любопытно, что из теории относительности вытекают некоторые следствия, которые можно подвергнуть опытной проверке. Во-первых, Эйнштейном было теоретически получено так наз. неравенство в движении планеты Меркурий; орбита Меркурия медленно поворачивается так, что ее большая ось не сохраняет постоянного направления;
_______________
*1 Не надо думать, что самый факт, что поверхность шара - кривая, играет особенную роль; если мы свернем лист бумаги в трубку или конус, получится кривая поверхность, но геометрия на этих поверхностях не будет заметно отличаться от геометрии на плоскости.
стр. 157
величина этого смещения весьма точно вычисляется на основании всеобщего принципа относительности. Далее, луч света должен отклоняться в поле силы тяжести, поэтому звезда, видимая вблизи солнца во время полного солнечного затмения, нам кажется не на своем обычном месте A, а где-нибудь в A' (см. рис. 5), так как луч под действием силы тяжести искривляется; вблизи солнца особенно велики отступления от свойств Эвклидова пространства, а вследствие особенности глаза мы видим источник света по тому направлению, по которому свет непосредственно входит в наш глаз. Наконец, вследствие значительных размеров силы тяжести на солнце, все процессы должны там итти медленнее, почему и колебания электронов в атомах тех же самых, что и на земле, должны быть более медленными: все спектральные линии в спектре солнца должны быть смещены к красному концу, т.-е. в сторону более медленных колебаний. Этот последний результат еще не подтвердился, даже более того, есть веские данные, что поиски за этим эффектом положительных результатов не дали. По этому поводу Эйнштейн замечает: "Если смещения спектральных линий к красному концу спектра, обусловленного потенциалом силы тяжести, не окажется, общая теория относительности падает. С другой стороны, изучение смещения спектральных линий, - если только будет доказано, что оно обусловлено потенциалом силы тяжести, - дает возможность вывести важные заключения о массах небесных тел"*1. Почему же Эйнштейн не говорит, что если искомый результат подтвердится, теория будет окончательно доказана? По той простой причине, что все только что указанные предсказания теории относительности объясняются, и притом довольно просто, другими путями*2, не прибегая к отказу от эвклидовой геометрии, изменению скорости течения времени и т.д., и, что всего интереснее, в этих объяснениях приходится прибегать к эфиру, для которого в принципе относительности нет места и нет места потому, что постулат постоянства скорости света сразу устраняет возможность вопроса о движении по отношению к эфиру. Итак, объяснить известные нам факты можно и без принципа относительности как специального, так и всеобщего. На это обыкновенно возражают, что хотя это и верно, то-есть, что принцип относительности не единственное объяснение, но зато он, с философской точки зрения, более нас удовлетворяет, как нечто более стройное. Во всяком случае, прямых фактических данных, которые заставили бы нас отказаться от эвклидовой геометрии, которые заставили бы нас признать, что от движения каким-то непонятным образом изменяется ход часов, у нас пока нет. Словом, у нас нет пока того стимула, который заставил бы нас изменить привычный нам ход мыслей, хотя подобного рода стимулы и появлялись, как показывает история науки. Возьмем хотя бы следующий пример. Когда-то считалось логически нелепым предположение, что люди в противоположном полушарии ходят по отношению к нам вверх ногами, и тем не менее факты, установившие шарообразную форму земли, заставили наши умственные способности приспособиться к этим новым фактам, с которыми волей неволей пришлось столкнуться. В области же принципа относительности, по крайней мере до сих пор, мы еще не имеем таких фактов, которые бы заставили нас принять смелые предположения Эйнштейна, и мы можем в применении ко всеобщему принципу относительности повторить слова Пуанкаре, сказанные им по поводу "специального" принципа Эйнштейна, - слова,
_______________
*1 A. Einstein, I. c. S. 91.
*2 См. ряд статей в "Physikalische Zeitschrift" за 1920 и 1921 годы.
стр. 158
которые тем более заслуживают внимания, что Пуанкаре был сторонником этого принципа: "В настоящее время некоторые физики желают усвоить новое условное соглашение. Это не значит, что они вынуждены к этому; они считают новое соглашение более удобным - вот и все. А те, кто не придерживаются их мнения и не желают отказаться от своих старых привычек, могут с правом сохранить старое соглашение. Между нами говоря, я думаю, что они еще долго будут поступать таким образом"*1.
Что же сказать в заключение? Несомненно, что блестящая математическая работа, выполненная Эйнштейном, сыграет свою роль и установленный им "принцип эквивалентности" сил инерции и тяготения представляет крайне интересную попытку зайти в еще неразгаданную область всемирного тяготения.
Но несомненно также, что область, к которой приложим принцип Эйнштейна, гораздо более ограничена, как на это справедливо указывает Ленар*2. Не можем же мы в самом деле применять, как это делает сам Эйнштейн, его принцип к следующему простому и понятному случаю: железнодорожный поезд, шедший полным ходом, так быстро затормозился, что все в нем попадало со своих мест, чемоданы и корзины вылетели из сеток, и при этом произошли значительные разрушения. По Эйнштейну, это явление можно объяснить и так: поезд не двигался, двигалась ему навстречу земля и все на ней находящееся и все это внезапно затормозилось, в результате чего появилось новое поле силы тяжести, которое и произвело разрушение в покоившемся поезде*3! Но почему же, вполне законно спрашивает Ленар, разрушение произошло в поезде, когда затормозилась земля и все, что на ней находится? Вот тут-то мы и вступаем на нездоровую почву*4 так наз. "умственных экспериментов", то-есть таких предположений,
_______________
*1 А. Пуанкаре, Пространство и время. Новые идеи в математике. Сборник N 2. Пространство и время. Спб. Издат. "Образование". 1913 г., стр. 90.
*2 P. Lenard, Uber Relativitatsprincip, Aether, Gravitation. Hirzel Leipzig 1920 и новое дополнение издание 1921 г.
*3 A. Einstein, I. c. S. 48.
*4 Насколько нездорова эта область, лучше всего покажут подлинные слова речи Эйнштейна, произнесенной 27 января 1921 года в берлинской академии наук (Sitzungsberichte der Preussischen Akademie, V. S. 124 1921) на тему "Геометрия и опыт". Вот эти слова: "Как же это возможно, что математика, представляющая независимый от какого бы то ни было опыта продукт человеческого мышления, так хорошо приложима к объектам действительности? Не в состоянии ли человеческий разум без опыта одним лишь мышлением обосновать свойства действительно существующих вещей? На это, по моему мнению, можно коротко ответить следующим образом: поскольку математические законы относятся к действительности, они не достоверны (sicher), и поскольку они достоверны (sicher), они не имеют отношения к действительности" - и несколько далее, говоря об аксиомах математики в том виде, как они формулируются теперь, он говорит: "Эти аксиомы представляют свободные создания человеческого духа". Насколько это изолирование законов мышления от всякого опыта, от воздействия того, что существует вокруг нас и под влиянием чего развивается человеческий организм с его мыслительными способностями, далеко от той "стихийно-материалистической", по выражению тов. Н. Ленина (Н. Ленин, Материализм и эмпириокритицизм. Госиздат. 1920, стр. 281), точки зрения, на которой стоял на-ряду с большинством естествоиспытателей один из величайших физиков Людвиг Больтцманн, лучше всего покажет сравнение только что приведенных слов Эйнштейна со следующими словами Больтцманна: "Мы можем, пожалуй, эти законы мышления считать априористическими в том смысле, что, благодаря длившемуся несметные века опыту нашей расы, для неделимого они являются уже прирожденными. Но логический промах Канта заключается в том, что он из этого сделал вывод об их непогрешимости во всех случаях их применения.
С точки зрения дарвиновой теории, этот промах легко объясним. Только то, что вполне верно, вполне надежно наследуется. Что неверно, ненадежно, отбрасывается.
стр. 159
которые неосуществимы: ведь не можем же мы, остановив поезд, заставить вертеться земной шар и потом его затормозить и посмотреть, что из этого получится! "Умственные эксперименты" хороши для иллюстрации хода мыслей в сложных вопросах, но беда, когда на них основываются, как на реальных опытах! Тогда мы неизбежно вступаем в область, где все забронировано от опыта, и, лишившись своей верной опоры, физик неминуемо должен скатиться в область идеалистической философии, - т.-е. туда, где ему прежде всего придется расстаться со всей своей наукой!
_______________
Таким образом, эти законы мышления приобрели теперь такую кажущуюся непогрешимость, что представилось возможным самый опыт привлекать к их суду. А так как их признали априористическими, то отсюда явилось и представление, что все априористическое непогрешимо, совершенно. Точно так же прежде думали, что наш глаз, наше ухо совершенны, потому что они, действительно, достигли изумительного совершенства. Но теперь мы знаем, что это была ошибка, что совершенство это неполное.
Точно так же я готов оспаривать полное совершенство наших законов мышления. Наоборот, эти законы мышления до того вошли в наши неизменные привычки, что они бьют далее цели и не выпускают нас из своей власти и тогда, когда для их применения уже нет более места. Над ними оправдывается то, что наблюдается со всякой унаследованной привычкой" (L. Boltzmann, Populare Schriften. Leipzig Barth, 1905 S. 398. Русский сокращ. перевод. К. Тимирязев "Наука и Демократия", "Антиметафизика", стр. 309 и 310; вслед за приведенной выпиской в оригинале и сокращенном переводе приводится ряд конкретных примеров, подтверждающих высказанное положение).